W zadaniu geometrycznym najpierw ustal, co ma być zmierzone. Farba pokrywa powierzchnię, listwa biegnie wzdłuż krawędzi, a pojemnik ma objętość. Słowo „prostokąt” nie wskazuje samo, którego wzoru trzeba użyć.
Ramka wewnątrz prostokąta
Prostokątny ogród ma wymiary 8 m na 5 m. Wzdłuż całej jego granicy, po wewnętrznej stronie, biegnie ścieżka szerokości 1 m. Obszar bez ścieżki ma boki 8 − 2·1 = 6 m oraz 5 − 2·1 = 3 m. Pole ogrodu to 40 m², środkowej części 18 m², więc ścieżki 22 m².
Odejmujemy szerokość dwukrotnie, bo ścieżka zajmuje oba końce każdego wymiaru. Mnożenie obwodu przez szerokość bez uwzględnienia narożników może policzyć fragmenty niewłaściwie. Najbezpieczniej odjąć pole środka od pola całości.
Granica i wnętrze
Obwód zewnętrzny wynosi 2·8 + 2·5 = 26 m. Obwód środkowej części to 2·6 + 2·3 = 18 m. Żadna z tych liczb nie jest polem ścieżki. Jeśli układamy listwę przy wewnętrznej krawędzi, potrzebujemy 18 m, a nie 22 m².
Rozróżnienie wzorów przedstawia prostokąt — pole i obwód. Gdy w danych pojawiają się centymetry i metry, wcześniej uzgodnij jednostki długości i pola.
Figura w kształcie litery L
Z prostokąta 10 cm na 7 cm usunięto w prawym górnym rogu prostokąt 4 cm na 3 cm. Pole pozostałej figury wynosi 70 − 12 = 58 cm². Jej obwód nadal wynosi 34 cm: usunięte fragmenty zewnętrznych boków długości 4 i 3 zostały zastąpione takimi samymi długościami wewnętrznego uskoku.
Nie wnioskuj jednak, że każde wycięcie zachowuje obwód. Jeśli wytniesz prostokątną wnękę na środku jednego boku, pojawią się dodatkowe odcinki. Rysunek z opisem pozwala zobaczyć, które części granicy zmieniono.
- Na szkicu zaznacz odcinki należące do szukanej granicy.
- Pole rozbij na figury lub oblicz jako różnicę.
- Sprawdź, czy wycięte obszary nie nakładają się.
- Odpowiedź zapisz z jednostką odpowiedniego rodzaju.
Ćwiczenie z trójkątem
Prostokąt 6 cm na 4 cm przecięto przekątną. Każdy powstały trójkąt ma pole 12 cm². Przekątna ma długość √(36 + 16) = √52 = 2√13 cm, więc obwód jednego trójkąta to 10 + 2√13 cm. Połowa pola nie oznacza połowy obwodu prostokąta.
W obliczeniu długości użyto twierdzenia Pitagorasa, a w polu faktu, że przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty. Sam wygląd rysunku nie wystarczyłby przy dowolnej figurze. Dalszą kontrolę zależności można przećwiczyć w zadaniach na siatce punktów.
Jeżeli z obwodu wyznaczasz trzeci bok trójkąta, przed dalszym liczeniem sprawdź nierówność trójkąta. Dodatnia liczba wynikająca z odejmowania nie zawsze daje figurę, która rzeczywiście istnieje.