Matematyka w szkole

Logarytmy

by Redakcja

Logarytmy

Logarytm jest funkcją odwrotną do funkcji wykładnikowej. Oznacza to, że jeśli mamy daną liczbę podniesioną do pewnej potęgi i chcemy odwrócić ten proces, używamy logarytmu. W matematyce używamy różnych podstaw logarytmów, ale najczęściej spotykane to logarytmy o podstawie 10 (logarytmy dziesiętne) oraz o podstawie e (logarytmy naturalne).

Definicja logarytmu:

\log_{a} b = x \Leftrightarrow a^{x} = b, gdzie (a > 0), (a nie jest równa 1) oraz (b > 0).

Właściwości logarytmów:

\log_{a} (bc) = \log_{a} b + \log_{a} c

\log_{a} \left(\frac{b}{c}\right) = \log_{a} b - \log_{a} c

\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b

\log_{a} 1 = 0

\log_{a} a = 1

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}, dla dowolnej podstawy (c), gdzie (c > 0) i (c nie jest równe 1).

Logarytmy są kluczowe w wielu działach matematyki i fizyki. Mają zastosowanie w analizie matematycznej, teorii informacji, muzykologii, a także w naukach przyrodniczych.