Dodawanie ułamków wymaga wspólnego mianownika, ale mnożenie już nie. Przy dzieleniu odwracamy wyłącznie drugi ułamek, a skracamy wspólne czynniki, nie dowolne liczby oddzielone znakiem plus. Poniżej przechodzimy przez te reguły na krótkich przykładach i pokazujemy, jak dobierać zapis do działania, żeby rachunki pozostały czytelne i dały się sprawdzić.
Licznik, mianownik i wartość ułamka
Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Licznik zapisujemy nad nią, a mianownik pod nią. Mianownik nie może być zerem. Przy opisie części całości wskazuje on, na ile równych części podzielono jednostkę, a licznik mówi, ile takich części bierzemy. Na przykład 3/8 oznacza trzy części z ośmiu równych części jednostki. Ułamki mogą także przedstawiać liczby większe od 1 i liczby ujemne.
Pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą niezerową liczbę nie zmienia wartości ułamka. To rozszerzanie: 
. Operacja odwrotna, czyli podzielenie obu przez wspólny niezerowy dzielnik, to skracanie: 
. Nie zmieniamy wartości liczby, tylko sposób jej zapisania. Ułamkiem nieskracalnym nazywamy taki, którego całkowite licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od 1.
Znak minus można umieścić przed całym ułamkiem albo przy liczniku. Przy dwóch minusach, jednym w liczniku i drugim w mianowniku, wartość jest dodatnia. Dla czytelności zwykle zapisujemy mianownik dodatni. Przed dłuższymi rachunkami warto uporządkować znaki i skrócić ułamki, aby nie mnożyć niepotrzebnie dużych liczb.
Wspólny mianownik, dodawanie i odejmowanie
Ułamki o tym samym mianowniku opisują części tej samej wielkości. Dodajemy lub odejmujemy więc liczniki, a mianownik pozostaje bez zmiany. Poprawny przykład to 
. Wynik 3/8 byłby błędny, ponieważ powstałby przez dodanie mianowników, mimo że podział jednostki na ćwiartki się nie zmienił.
Gdy mianowniki są różne, najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego. Można wykorzystać ich iloczyn, ale mniejsza wspólna wielokrotność często upraszcza rachunek. W działaniu 
wystarczy mianownik 20. Drugi ułamek rozszerzamy przez 2, dostajemy 16/20, a suma wynosi 19/20. Nie trzeba zamieniać pierwszego ułamka, bo ma już wybrany mianownik.
Podobnie 
. Ostatni krok skraca odpowiedź. W przykładzie 
można najpierw uprościć 2/6 do 1/3, a następnie użyć mianownika 21. Wynik to 10/21. Wybranie mianownika 42 też daje poprawny wynik 20/42, lecz wymaga późniejszego skrócenia.
Wspólny mianownik pomaga również porównywać ułamki: po jego uzyskaniu porównujemy liczniki. Dla ułamków ujemnych większa wartość bezwzględna oznacza liczbę położoną dalej w lewo na osi. Dlatego -3/4 jest mniejsze od -1/2. Nie przenoś bez sprawdzenia reguły porównania dodatnich liczników na zapis z minusami.
Mnożenie i skracanie wspólnych czynników
Przy mnożeniu mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Nie potrzebujemy wspólnego mianownika. Przykładowo 
. Można też przed mnożeniem skrócić czynnik 4 z pierwszego licznika z czynnikiem 4 z drugiego mianownika. To ten sam iloraz zapisany prościej, a nie dodatkowa reguła zmieniająca wartość.
Skracanie działa na czynniki iloczynu. W wyrażeniu (2 + 3)/6 nie wolno skreślić liczby 3 z mianownikiem 6, bo w liczniku jest suma, a nie iloczyn. Najpierw obliczamy licznik i otrzymujemy 5/6. Można skracać wspólny czynnik całego licznika i całego mianownika, ale nie pojedynczy składnik dodawania.
Liczbę całkowitą zapisujemy w razie potrzeby jako ułamek o mianowniku 1. Zatem 
. Ułamek niewłaściwy nie jest błędem; to dokładny wynik większy od 1. Jeśli polecenie wymaga liczby mieszanej, zamieniamy go na 1 i 1/7. W dłuższych obliczeniach pozostawienie ułamka niewłaściwego bywa wygodniejsze.
| Działanie | Co przygotować przed rachunkiem? |
|---|---|
| Dodawanie | Wspólny mianownik, potem suma liczników. |
| Odejmowanie | Wspólny mianownik i zachowanie kolejności liczb. |
| Mnożenie | Zamiana liczb mieszanych; możliwe skracanie czynników. |
| Dzielenie | Niezerowy dzielnik, jego odwrotność i mnożenie. |
Dzielenie przez ułamek i przez liczbę całkowitą
Dzielimy przez niezerową liczbę, mnożąc przez jej odwrotność. W działaniu 
odwracamy drugi ułamek, czyli mnożymy 1/5 przez 5/3. Wynik wynosi 1/3. Pierwszego ułamka nie zmieniamy. Można sprawdzić odpowiedź przez mnożenie: jedna trzecia liczby 3/5 to właśnie 1/5.
Przy dzieleniu przez liczbę całkowitą również potrzebna jest odwrotność dzielnika. Poprawnie: 
. Nie mnożymy przez 4/1. To ostatnie działanie oznaczałoby czterokrotne zwiększenie liczby, podczas gdy mamy podzielić ją na cztery równe części. Zapis liczby całkowitej jako ułamka pomaga zobaczyć, który licznik i mianownik trzeba zamienić miejscami.
Zakaz dzielenia przez zero dotyczy także ułamków. Liczba 0/5 jest równa zeru, więc nie może być dzielnikiem. Zero w liczniku pierwszego ułamka nie przeszkadza, jeśli dzielnik jest niezerowy: wynik takiego dzielenia wynosi zero. Sprawdzenie warunków poprzedza wykonanie rachunku, szczególnie gdy ułamki pojawiają się w równaniach z jedną niewiadomą.
Liczby mieszane i plan dłuższego obliczenia
Liczba mieszana 4 i 1/3 oznacza sumę czterech jednostek oraz jednej trzeciej. Przed mnożeniem lub dzieleniem zamieniamy ją na 13/3: liczbę całkowitą mnożymy przez mianownik, dodajemy licznik, a mianownik pozostaje bez zmiany. Dlatego iloczyn tej liczby i 1/7 wynosi 13/21. Nie mnożymy osobno samej części całkowitej i nie dopisujemy reszty ułamka do otrzymanego wyniku.
Film Pi-stacji wyjaśnia zamianę liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy na przykładach podziału całości na równe części.
Dla ujemnej liczby mieszanej minus obejmuje całą wartość. Zapis minus 2 i 1/3 oznacza -(2 + 1/3), czyli -7/3, a nie -5/3. Nawias pozwala uniknąć wątpliwości. W zadaniu z kilkoma działaniami zachowaj kolejność wykonywania działań: najpierw nawiasy, następnie mnożenie i dzielenie, a potem dodawanie i odejmowanie.
- Sprawdź niezerowe mianowniki oraz niezerowy dzielnik.
- Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i uporządkuj znaki.
- Dobierz wspólny mianownik wyłącznie tam, gdzie jest potrzebny.
- Skracaj wspólne czynniki, a końcowy wynik doprowadź do prostej postaci.
- Sprawdź wynik działaniem odwrotnym albo oszacowaniem.
Ułamek zwykły pozwala zachować dokładny wynik, nawet gdy rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone. Przy zamianie na procenty pamiętaj, że jedna czwarta całości odpowiada 25%, a nie 0,25%. Zawsze najpierw ustal, jaką całość opisuje liczba; poprawne działanie na ułamkach powinno odpowiadać sensowi zadania.