Ułamki zwykłe dość często są spotykane w każdym dziale matematyki. Dlatego warto przyłożyć się do tego działu i opanować w bardzo dobrym stopniu tę umiejętność. Ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne umożliwiają nam zapis dowolnej części liczby. Każdy ułamek składa się z licznika, mianownika oraz kreski ułamkowej która również jest stosowana jako znak dzielenia. Poniżej znajdziesz informację oraz przykłady jak poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, sprowadzać do wspólnego mianownika, skracać i rozszerzać ułamki zwykłe.

Jak dodawać ułamki zwykłe?

Dodawanie ułamków zwykłych nie jest trudną rzeczą i wystarczy kilka minut by zrozumieć o co w tym chodzi. Zasada jest prosta, ułamki muszą mieć taki sam mianownik, jeśli mianowniki są różne najpierw należy sprowadzić do wspólnego mianownika. A następnie licznik dodać do licznika a mianownik przepisać bez zmian.

Dodawanie ułamków o takim samym mianowniku:

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

\frac{1}{15} + \frac{7}{15} = \frac{8}{15}

Dodawanie ułamków z różnym mianowniku:

\frac{1}{7} + \frac{2}{6} = \frac{1\cdot 6}{7\cdot 6}+ \frac{2\cdot 7}{6\cdot 7} = \frac{6}{42} + \frac{14}{42}= \frac{20}{42}

\frac{3}{20} + \frac{8}{10}= \frac{3}{20}+ \frac{8\cdot 2}{10\cdot 2} = \frac{3}{20}+ \frac{16}{20} = \frac{19}{20}

Jak odejmować ułamki zwykłe?

Odejmowanie ułamków zwykłych jak i dodawanie polega na tym samym. Czyli patrzymy na mianowniki czy są takie same, jeśli nie, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. A następnie odjąć liczniki a mianownik przepisać bez zmian.

\frac{2}{3}- \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{6}{10}- \frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10} -\frac{2}{10} =\frac{4}{10}

\frac{2}{4}- \frac{2}{7} = \frac{2\cdot 7}{4\cdot 7} - \frac{2\cdot 4}{7\cdot 4}=\frac{14}{28} -\frac{8}{28} =\frac{6}{28}

Jak mnożyć ułamki zwykłe?

Mnożenie ułamków zwykłych wygląda już nieco inaczej niż w przypadku dodawania czy odejmowania, tutaj już nie trzeba sprowadzać do wspólnego mianownika. Wystarczy, że pomnożymy licznik przez licznik a mianownik przez mianownik i otrzymasz gotowy wynik.

\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{6} = \frac{4}{30}

\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{4} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}

4 \cdot \frac{2}{7} = \frac{8}{7}

4\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{13}{21}

Jak dzielić ułamki zwykłe?

Dzielnie ułamków zwykłych cechuję się jeszcze inną zasada chociaż bazuje na mnożeniu ułamków zwykłych. Ta zasada mówi o tym by dzielnie zamienić na mnożenie a następnie drugi ułamek odwrócić czyli licznik zamienić z mianownikiem.

\frac{1}{5} : \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{15} =\frac{1}{3}

\frac{4}{5} : 4 = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{5}\cdot \frac{1}{4} =\frac{4}{20} =\frac{1}{5}

4\frac{4}{5} : 3 = \frac{24}{5} : \frac{3}{1} = \frac{24}{5}\cdot \frac{1}{3} =\frac{24}{15} =1\frac{9}{15}

Jak sprowadzać do wspólnego mianownika?

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika nie należy do trudnych czynności, wystarczy rozszerzyć ułamek do odpowiedniej liczby, rozszerzając ułamek nie powodujemy zmianę wartości tego ułamka. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika najczęściej stosuje się w dodawaniu lub odejmowaniu ułamków zwykłych.

\frac{1}{7} + \frac{2}{6} = \frac{1\cdot 6}{7\cdot 6}+ \frac{2\cdot 7}{6\cdot 7} = \frac{6}{42} + \frac{14}{42}

\frac{3}{20} + \frac{8}{10}= \frac{3}{20}+ \frac{8\cdot 2}{10\cdot 2} = \frac{3}{20}+ \frac{16}{20}

Jak skracać ułamki?

Skracanie ułamków nie jest trudną rzeczą ale trzeba znać tabliczkę mnożenia a nawet bardziej dzielenia, ale jak każdy wie, że mnożenie to odwrotność dzielenia. Po co skracać ułamki? Skracanie ułamków często nam upraszcza liczenie, często trzycyfrowe ułamki da się skrócić do jedno cyfrowych ułamków, a jak wiadomo takie łatwiej liczyć.

\frac{6}{16} = \frac{6:2}{16:2} =\frac{3}{8}

\frac{25}{35} = \frac{25:5}{35:5} =\frac{5}{7}

\frac{100}{10000} = \frac{100:100}{10000:100} =\frac{1}{100}

Jak rozszerzać ułamki zwykłe?

Rozszerzanie ułamków zwykłych stosuje się w dodawaniu i odejmowanie ułamków zwykłych. Rozszerzanie ułamków to przede wszystkim zwiększenie liczby ułamku ale nie zmieniając jego wartości.

Rozszerzenie ułamków do 8 w mianowniku:

\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 4}{4\cdot 2} = \frac{4}{8}

\frac{3}{4} = \frac{3\cdot 2}{4\cdot 2} = \frac{6}{8}

Rozszerzenie ułamków do 15 w mianowniku:

\frac{1}{5} = \frac{1\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{3}{15}

\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 5}{3\cdot 5} = \frac{5}{15}

Obejrzyj lekcje wideo. Przykłady, rozwiązywanie zadań z komentarzem oraz przytadtne informacje o ułamkach zwykłych.