Category Blog

Blog

Potęgowanie

by Redakcja

Potęgowanie liczb to inny, krótszy sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez siebie. Działania na potęgach mogą sprawić problemu nie jednemu uczniowi. Wzorów stosowanych w potęgowaniu jest sporo. Pamiętaj, że wszystkie wzory będziesz miał na karcie wzorów podczas matury. Dzięki temu dodawanie potęg, potęgowanie ułamków zwykłych czy mnożenie potęg nie będzie problemem. Dzięki tym wzorom potęga o wykładniku wymiernym nie będzie problemem.

Wzory na potęgowanie liczb

a^{0} = 1

a^{1} = a

a^{-x} = \frac{1}{a^{x}}

(\frac{a}{b})^{-x} =(\frac{b}{a})^{x}

a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}

a^{x} \cdot a^{y} = a^{x+y}

\frac{a^{x}}{a^{y}}= a^{x-y}

(a^{x})^{y} = a^{x\cdot y}

(a\cdot b)^{x} =a^{x}\cdot b^{x}

(\frac{a}{b})^{x}= \frac{a^{x}}{b^{x}}

Blog

Wzór na pole i objętość stożka

by Redakcja

stożek-nagłówek

Stożek jako figura przez wiele osób jest kojarzona z czapeczkami urodzinowymi, i prawidłowo bo ta czapeczka to idealny przykład stożka. Stożek jest prostą i łatwą figurą do liczenia. Jeśli chcecie na pewno szybko opanujecie takie tematy jak liczenie pola powierzchni jak i objętość stożka. Naszym celem jest rozbudzenie sympatii do matematyki a może nawet wielkiej miłości.

Własności stożka:

  • Przekrojem osiowym jest trójkąt
  • Stożek powstaje przez obrót trójkąta
  • Tworzącą stożka oznaczamy literą l
  • Pole podstawy można liczyć ze wzoru na pole koła
  • Objętość stożka oznaczamy literą V

Jak obliczyć pole całkowite stożka?

Liczenie pola stożka składa się z dwóch etapów. Pierwszym etapem jest poleczenie pola podstawy stożka. Wzór na pole podstawy stożka jest tym samym co wzór na pole koła. Następnie należy obliczyć pole powierzchni bocznej tu już trzeba się zastosować do konkretnego wzoru dzięki któremu szybko i sprawnie policzymy pole boczne stożka. A teraz pole boczne i pole podstawy stożka dodajemy do siebie i otrzymujemy pole całkowite.

Wzór na pole boczne stożka:

pole-stożka

wzór-na-pole-boczne

Wzór na pole podstawy stożka:

wzor-na-pole-kola

wzor-na-pole-podstawy

Wzór na pole całkowite stożka:

pole-stożka

wzór-na-pole-całkowite-stożka

Jak obliczyć objętość stożka?

Liczenie objętość stożka może wydać się nie łatwym zadaniem, gdyż ta figura nie jest regularna jak np. walec. Jednak tylko tak może się wydawać, tak na prawdę licznie objętości stożka jest bardzo proste jeśli zastosujemy się do wzoru podanego poniżej rozwiązanie stanie się banalnie proste.

Wzór na objętość stożka:

objetość-stożka

wzor-na-objetosc-stożka