Trzy dodatnie długości nie zawsze dają trójkąt. Odcinki muszą dać się połączyć w zamkniętą figurę, a nie tylko ułożyć w jednej linii. Warunek ten warto sprawdzać przed liczeniem pola lub szukaniem kątów. Najdłuższy bok daje najszybszą kontrolę Dla dodatnich a, […]

Równanie z niewiadomą w mianowniku wymaga dwóch prac: ustalenia, jakie wartości wolno podstawić, i wykonania przekształceń. Poprawne rozwiązanie równania po usunięciu mianowników może nadal nie być rozwiązaniem zadania wyjściowego. Dlatego ograniczenia zapisujemy przed rachunkiem. Mianownik nie może być zerem Dla […]

Powiększenie rysunku dwa razy nie oznacza, że jego pole też rośnie dwa razy. Skala długości działa w każdym kierunku, więc powierzchnia otrzymuje dwa czynniki, a objętość trzy. Zanim podstawisz liczby, ustal, jaki rodzaj wielkości porównujesz. Odpowiadające sobie odcinki Przyjmijmy k […]

Podstawianie pozwala zamienić układ dwóch równań na równanie z jedną niewiadomą. Kluczowe jest zachowanie całego wyrażenia, które zastępuje literę. Nawias nie jest ozdobą: chroni przed zmianą znaków i pominięciem części sumy. Wybierz wygodne równanie Rozwiążmy układ y = 2x − […]

Rozwiązanie nierówności kwadratowej jest zbiorem argumentów, dla których parabola leży nad osią x, pod nią albo na tej osi. Obliczenie miejsc zerowych to dopiero część pracy. Trzeba jeszcze ustalić znak wyrażenia na przedziałach i zdecydować, czy włączyć ich końce. Przejdziesz […]

Dwa razy więcej nie zawsze oznacza dwa razy drożej ani dwa razy dłużej. Najpierw trzeba sprawdzić, co w zadaniu pozostaje stałe. Proporcjonalność jest konkretną zależnością liczbową, a nie ogólnym określeniem sytuacji, w której dwie wielkości razem rosną. Stały iloraz czy […]