Ciąg liczbowy przyporządkowuje kolejnym numerom określone liczby, nazywane wyrazami. Liczy się nie tylko to, jakie liczby występują, lecz także ich kolejność. W zadaniach trzeba odróżnić numer wyrazu od jego wartości, poprawnie podstawić indeks do wzoru i sprawdzić, od którego numeru […]

Opis słowny, tabela, wykres i wzór mogą przedstawiać tę samą funkcję liniową. Łączy je stałe tempo zmiany: jednakowemu przyrostowi argumentu odpowiada jednakowy przyrost wartości. Poniżej sprawdzimy, jak rozpoznać taką zależność, zinterpretować współczynniki i wybrać dalszą metodę obliczeń. Przykłady dotyczą umownych […]

Metoda wyznaczników służy między innymi do rozwiązywania układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zamiast eliminować jedną z nich przez dodawanie równań, obliczamy trzy liczby z odpowiednio ułożonych współczynników. Wzory na rozwiązanie działają wtedy, gdy wyznacznik główny jest różny od […]

Procent oznacza jedną setną całości, ale w zadaniu trzeba jeszcze ustalić, co jest tą całością. Inaczej obliczamy część znanej liczby, inaczej odtwarzamy liczbę z jej części, a jeszcze inaczej porównujemy dwie wartości. Przećwiczmy te trzy pytania oraz podwyżki i obniżki. […]

Wyznaczenie prostej przez dwa punkty zaczyna się od sprawdzenia współrzędnych, a nie od podstawienia do wzoru. Równe pierwsze współrzędne oznaczają prostą pionową, a dwa identyczne punkty nie wyznaczają jednej prostej. Poniższe zadania pokazują, jak rozpoznać właściwy przypadek, obliczyć równanie i […]

Geometria analityczna pozwala rozwiązywać pytania o figury za pomocą współrzędnych i równań. Przed rozpoczęciem rachunków trzeba jednak rozpoznać, czy szukamy długości, punktu, prostej, czy relacji między prostymi. Ten przewodnik porządkuje dobór metody. Krótkie przykłady pokazują, kiedy odejmować współrzędne, kiedy podstawiać […]

Prawdopodobieństwo opisuje szansę zajścia wskazanego zdarzenia w określonym doświadczeniu losowym. W prostych zadaniach można policzyć wyniki sprzyjające i podzielić ich liczbę przez liczbę wszystkich wyników. Ten sposób wymaga jednak dwóch warunków: wyników musi być skończenie wiele i każdy musi mieć […]

W zadaniu o graniastosłupie najpierw rozdzielamy geometrię podstawy od wysokości całej bryły. Pole podstawy i jej obwód służą do różnych obliczeń, a krawędź boczna nie zawsze jest wysokością. Poniżej znajdziesz wzory na objętość, pole boczne i całkowite, warunki ich stosowania […]