Trzy dodatnie długości nie zawsze dają trójkąt. Odcinki muszą dać się połączyć w zamkniętą...
Równanie z niewiadomą w mianowniku wymaga dwóch prac: ustalenia, jakie wartości wolno podstawić, i...
Pytanie o dwie osoby z tym samym...
Dwie wielkości mogą rosnąć razem, choć jedna...
Metoda przeciwnych współczynników pozwala rozwiązać układ dwóch równań liniowych przez usunięcie jednej niewiadomej. Dobieramy mnożniki tak, aby po dodaniu równań jeden rodzaj wyrazów zniknął. Otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą, a następnie wracamy do jednego z równań wyjściowych. Wynikiem jest para […]
W kombinatoryce najtrudniejszy bywa wybór tego, co właściwie liczymy. Te same osoby mogą tworzyć grupę, zajmować różne stanowiska albo ustawiać się w kolejce, a każda sytuacja daje inną liczbę wyników. Zamiast zaczynać od szukania wzoru, określ pojedynczy wynik, znaczenie kolejności […]
Wariacje bez powtórzeń pozwalają liczyć obsadę różnych miejsc lub funkcji, jeśli jednego elementu nie wolno użyć ponownie. W zadaniu z dodatkowymi warunkami sam iloczyn malejących czynników może jednak nie wystarczyć. Trzeba uwzględnić zakazane stanowisko, wymaganą osobę albo zero na początku […]
Ostrosłup ma jedną wielokątną podstawę oraz trójkątne ściany boczne zbiegające się w jednym wierzchołku poza płaszczyzną podstawy. Przy obliczeniach najważniejsze jest rozróżnienie wysokości całej bryły, wysokości ściany bocznej i krawędzi bocznej. Każdy z tych odcinków może mieć inną długość. Zobacz, […]
W prostokącie długości dwóch sąsiednich boków wystarczają do wyznaczenia pola, obwodu i przekątnej. Gdy w zadaniu zamiast boku podano pole lub przekątną, trzeba odwrócić odpowiednią zależność. Poniżej przechodzimy od rozpoznania danych do obliczeń, a potem sprawdzamy przypadek, w którym znamy […]
Wariacje z powtórzeniami opisują uporządkowane wybory, w których można ponownie użyć tego samego elementu. Sam wzór na potęgę wystarcza tylko przy jednakowych możliwościach na każdym miejscu i braku dalszych ograniczeń. W zadaniach z zakazem jednakowych sąsiadów, ustaloną liczbą wystąpień znaku […]
Proste równoległe mają jednakowy kierunek, a proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym. Z rysunku można wstępnie rozpoznać ich położenie, lecz w zadaniu z równaniami rozstrzygają współczynniki. Trzeba przy tym odróżnić różne proste równoległe od dwóch zapisów tej samej prostej […]
Pole kwadratu opisuje wielkość jego powierzchni, obwód jest długością brzegu, a przekątna łączy przeciwległe wierzchołki. Te trzy wielkości wynikają z długości jednego boku, lecz wymagają innych działań i jednostek. Poniżej znajdziesz wzory, ich wyjaśnienie oraz zadania odwrotne: jak obliczyć bok, […]
