Reguła mnożenia pozwala policzyć liczbę możliwych wyników bez wypisywania ich wszystkich. Stosujemy ją wtedy, gdy jeden wynik powstaje w kilku kolejnych etapach: wybieramy elementy kodu, przydzielamy miejsca albo wykonujemy serię losowań. Trzeba jednak poprawnie ustalić liczbę możliwości na każdym etapie […]

Silnia pozwala zapisać krótko iloczyn kolejnych dodatnich liczb całkowitych. Przydaje się przy liczeniu ustawień, upraszczaniu ułamków i rozwiązywaniu zadań kombinatorycznych. Najczęstsza trudność nie polega na mnożeniu, lecz na rozpoznaniu, co dokładnie obejmuje wykrzyknik i które czynniki można skrócić. Poniżej przejdziesz […]

Wartość bezwzględna opisuje odległość na osi liczbowej. Dzięki temu zapis można odczytać jako pytanie: które liczby leżą pięć jednostek od liczby 3? Zamiast usuwać pionowe kreski na podstawie domysłu, najpierw ustal punkt odniesienia i odległość. Poniżej przejdziesz od obliczania modułu […]

Kombinacje służą do liczenia grup, w których kolejność wybranych elementów nie ma znaczenia. Wybór trzech książek z półki to inna sytuacja niż ustawienie ich w rzędzie. Żeby dobrać właściwy wzór, trzeba najpierw ustalić, co uznajemy za jeden wynik. Poniżej znajdziesz […]

Nierówność liniową przekształcamy podobnie jak równanie, ale przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbę ujemną trzeba odwrócić znak nierówności. Samo odejmowanie tego nie powoduje. Pokażemy, skąd wynika ta reguła, jak stosować ją przy nawiasach i ułamkach oraz jak zapisać […]

Średnią arytmetyczną obliczamy, dodając wszystkie obserwacje i dzieląc sumę przez ich liczbę. Powtarzające się wartości i zera również wchodzą do rachunku. Wynik opisuje przeciętny poziom danych, lecz nie musi być jedną z podanych liczb. Poniżej przećwiczysz obliczenia z listy i […]

Zadanie o ciągu arytmetycznym nie zawsze podaje pierwszy wyraz i różnicę. Czasem znamy dwa odległe wyrazy, warunek dotyczący sumy albo trzy liczby zależne od niewiadomej. Wtedy najpierw zamieniamy informacje na równania, a dopiero potem liczymy. Poniższy przewodnik pokazuje, jak wybierać […]

W zadaniu tekstowym najtrudniejsze bywa nie obliczenie wyniku, lecz zapisanie właściwego równania. Trzeba ustalić, co oznacza niewiadoma, opisać pozostałe wielkości i znaleźć zależność, która je łączy. Na przykładach zakupów, wieku i prostokąta pokażemy, jak przejść od zdania do równania oraz […]