Wzór s = vt jest krótki, ale działa z właściwie dobranymi jednostkami. Jeśli prędkość podano w kilometrach na godzinę, czas musi być zapisany w godzinach. Jedna godzina i dwadzieścia minut to nie 1,20 godziny.
Zamiana czasu przed mnożeniem
Pieszy porusza się ze stałą prędkością 7,5 km/h przez 1 h 20 min. Dwadzieścia minut to 20/60 = 1/3 godziny, więc cały czas wynosi 4/3 h. Droga to 7,5·4/3 = 10 km. Liczenie 7,5·1,2 dałoby 9 km, bo 1,2 h oznacza 1 h 12 min.
Z kolei 45 minut to 3/4 h. Przy prędkości 12 km/h droga wynosi 9 km. Nie trzeba zamieniać danych na sekundy, jeśli prostszy wspólny układ jednostek wystarcza.
Gdy szukamy czasu
Trasa ma 18 km, a stała prędkość wynosi 12 km/h. Czas t = s/v = 18/12 = 1,5 h, czyli 1 h 30 min. Część dziesiętną godziny mnożymy przez 60: 0,5·60 = 30 minut.
Dla stałej drogi czas i prędkość są odwrotnie proporcjonalne. Podwojenie prędkości zmniejsza czas o połowę w tym modelu. Więcej o tym rozróżnieniu zawiera proporcjonalność prosta i odwrotna.
Średnia prędkość nie zawsze jest średnią dwóch prędkości
Rowerzysta pokonuje 40 km z prędkością 20 km/h, a wraca tę samą drogą z prędkością 40 km/h. W pierwszą stronę jedzie 2 h, w drugą 1 h. Łączna droga 80 km podzielona przez 3 h daje 80/3 km/h, czyli około 26,67 km/h. Średnia (20 + 40)/2 = 30 km/h nie pasuje.
Gdyby natomiast jechał po godzinie z każdą z tych prędkości, przejechałby 20 + 40 = 60 km w 2 h, a średnia wyniosłaby 30 km/h. Decydują udziały czasu. Można to połączyć ze średnią ważoną, zamiast zapamiętywać dwa niepowiązane wzory.
Postój i zakres pytania
Jeżeli do opisanej podróży 80 km dochodzi postój 30 minut, średnia prędkość całej podróży, wraz z postojem, wynosi 80/3,5 = 160/7, około 22,86 km/h. Średnia w czasie samego ruchu pozostaje 80/3. Trzeba sprawdzić, jaki okres wskazuje zadanie.
- Ujednolić jednostki przed działaniem.
- Zapisz oddzielnie drogę i czas każdego etapu.
- Dodaj drogi, dodaj czasy i dopiero wtedy podziel.
- Rozróżnij średnią z pomiarów prędkości od średniej całej trasy.
Próba samodzielna
Autobus przejechał 60 km w 50 minut. Jego średnia prędkość to 60/(5/6) = 72 km/h. Uczeń przeszedł 900 m w 15 minut: 0,9 km / 0,25 h = 3,6 km/h. Przed sprawdzeniem dokładnego rachunku oszacuj, czy podana droga w takim czasie ma sens — to zastosowanie kontroli rzędu wielkości.
W zadaniu tekstowym podpisuj niewiadomą razem z jednostką. Technika budowania równania z treści zapobiega mieszaniu liczby minut z liczbą godzin w jednym wierszu.