Wynik z kalkulatora może być rachunkowo poprawny dla źle wpisanego działania. Krótkie oszacowanie pomaga zauważyć taki problem. Nie zastępuje dokładnego rozwiązania, ale ustala, w jakiej okolicy powinna znaleźć się odpowiedź.
Najpierw rząd wielkości
Iloczyn 19,8·5,1 jest bliski 20·5 = 100. Dokładnie wynosi 100,98. Wynik 10,098 albo 1009,8 powinien więc wzbudzić wątpliwość: różni się mniej więcej dziesięciokrotnie od prostego przewidywania.
Samo „około 100” nie wyznacza jednak formalnego przedziału błędu. Jeśli potrzebujesz pewnej granicy, zbuduj nierówności. Ponieważ 19,5 < 19,8 < 20 i 5 < 5,1 < 5,2, dla dodatnich liczb otrzymujemy 97,5 < 19,8·5,1 < 104. To już uzasadniony zakres.
Dzielenie przez liczbę mniejszą od jedności
12:0,3 to 40, nie 4. Dzielimy przez trzy dziesiąte, pytając, ile takich części mieści się w dwunastu. Można pomnożyć dzielną i dzielnik przez 10: 120:3. Odpowiedź jest większa niż 12, bo jednostka dzielenia jest mniejsza od 1.
Hasło „dzielenie zawsze zmniejsza” działa tylko w określonych przypadkach i nie jest ogólną zasadą. Warto wrócić do działań na ułamkach dziesiętnych lub modelu dzielenia ułamków.
Procent jako część całości
19% z 198 jest trochę mniejsze niż 20% z 200, czyli 40. Dokładny rachunek 0,19·198 daje 37,62. Taki szacunek szybko odrzuca wyniki 376,2 albo 3,762. Nie dowodzi natomiast, że 39,9 jest poprawne — do rozstrzygnięcia bliskich odpowiedzi potrzebny jest dokładniejszy rachunek.
W zadaniach procentowych sprawdzaj także podstawę. Kwota po obniżce o 10% musi być mniejsza od początkowej, lecz wzrost o 10% nie cofa wcześniejszej obniżki o 10%. Szacowanie ma wspierać model, a nie przykrywać jego błąd.
Geometria daje własne granice
Kwadrat o boku 5 cm ma pole 25 cm². Jeśli w nim mieści się figura, jej pole nie może być większe niż 25 cm². Gdy obliczasz pole wyciętego fragmentu i otrzymujesz 32 cm², wróć do jednostek lub działania.
Podobnie bok prostokąta nie może być większy niż cały jego obwód, a w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna musi być większa od każdej przyprostokątnej. Wynik mniejszy od znanego krótszego boku wskazuje, że twierdzenie Pitagorasa zostało zastosowane niewłaściwie albo szukano innego odcinka.
- Sprawdź znak i jednostkę odpowiedzi.
- Porównaj wielkość z danymi i prostymi granicami.
- Zaokrąglaj świadomie w górę lub w dół, jeśli chcesz uzasadnić przedział.
- Na końcu wróć do pierwotnego pytania.
Ćwiczenie z kontrolą
Oszacuj 49,7 + 20,4 − 9,8. Przybliżenie 50 + 20 − 10 daje 60, a dokładny wynik to 60,3. Dla 0,49·202 przybliżenie 0,5·200 daje 100, dokładnie otrzymujemy 98,98.
Nie traktuj każdej różnicy od przybliżenia jako błędu. Metodę wyznaczania dokładności opisuje poradnik o błędzie przybliżenia. Przy szacowaniu celem jest przede wszystkim szybki test sensowności, nie dodatkowy długi rachunek wykonywany przed właściwym.
Zanim oszacujesz wynik zadania opisowego, sprawdź rodzaj zależności między wielkościami. Błędnego modelu nie naprawi nawet bardzo dokładny rachunek lub trafnie ustawiony przecinek.