W zadaniu otwartym warto pokazać, od jakiej całości liczysz procent i co oznacza uzyskana liczba. Sam wynik nie ujawnia tej decyzji. Poniższe przykłady są autorskimi ćwiczeniami; zasady oceniania konkretnego arkusza sprawdzaj w materiałach CKE właściwych dla jego roku.
Dwie zmiany ceny
Cena 120 zł wzrosła o 25%, a następnie nową cenę obniżono o 20%. Po wzroście wynosi 120·1,25 = 150 zł. Obniżka dotyczy 150 zł, więc końcowo otrzymujemy 150·0,8 = 120 zł. W tym przykładzie wróciliśmy do początku, mimo że procenty nie były równe.
Nie odejmuj po prostu 25% − 20% i nie licz wzrostu o 5% z pierwszej ceny. Zmiany dotyczą dwóch podstaw. Równoważny zapis to 120·1,25·0,8 = 120. Znaczenie mnożników rozwija lekcja zmian procentowych.
Kiedy znamy cenę po obniżce
Po rabacie 15% produkt kosztuje 102 zł. Niech x oznacza cenę pierwotną. Pozostało 85% tej ceny, więc 0,85x = 102. Dzielenie daje x = 120 zł. Kontrola: 15% ze 120 to 18, a 120 − 18 = 102.
Dodanie 15% ze 102 nie cofa obniżki, bo stosuje inny punkt odniesienia. Pomaga zapisać niewiadomą zgodnie z metodą układania równania z treści.
Udział grupy i zmiana liczby
W zajęciach bierze udział 30 uczniów, w tym 18 dziewcząt. Udział dziewcząt to 18/30 = 60%. Gdy dołączy sześciu chłopców, dziewcząt nadal jest 18, ale grupa liczy 36 osób. Nowy udział wynosi 50%.
Udział zmalał o 10 punktów procentowych, a względnie o 10/60 = 1/6, czyli około 16,67%. To dwa różne opisy. Jeśli pytanie mówi o punktach procentowych, nie odpowiadaj względną zmianą procentową.
- Podpisz całość stanowiącą 100% w każdym etapie.
- Zachowaj jednostki cen lub liczebność osób.
- Przy zadaniu odwrotnym zapisz równanie z niewiadomą ceną.
- W odpowiedzi wróć do wskazanego rodzaju porównania.
Zadania do samodzielnej próby
A. Cena 200 zł spada o 10%, potem rośnie o 10%. B. Po wzroście o 20% cena wynosi 180 zł. C. Z 40 uczestników 14 wybrało wariant A. Jaki to odsetek?
W A: 200·0,9·1,1 = 198 zł, a nie 200 zł. W B: 1,2x = 180, więc x = 150 zł. W C: 14/40 = 0,35 = 35%. Zanim zajrzysz do rozwiązań, możesz sprawdzić przybliżoną wielkość: 14 jest nieco większe niż jedna trzecia z 40. Taką kontrolę omawia szacowanie wyniku.
Jeśli poprawny zapis miesza się z błędnym rachunkiem, zaznacz pierwszy krok do poprawy i rozwiąż podobny przykład bez podglądu. Krótki zestaw mieszany pozwoli sprawdzić, czy rozpoznajesz procent również między zadaniami z innych działów.
Jeżeli w pytaniu pojawiają się dwa udziały procentowe, porównaj ich różnicę i względną zmianę. Procent i punkt procentowy opisują te rachunki osobno, z jawnym mianownikiem.