Krótki zestaw mieszany sprawdza, czy potrafisz rozpoznać metodę bez nagłówka „procenty” lub „równania”. Najpierw rozwiąż przykłady samodzielnie, a dopiero później porównaj kroki. To autorskie ćwiczenie, nie oficjalny arkusz ani pełny sprawdzian wymagań egzaminacyjnych.
Zadania
1. Oblicz 3/4 + 5/6. 2. Plecak kosztował 160 zł i potaniał o 15%. Podaj nową cenę. 3. Rozwiąż 5(x − 2) = 3x + 8. 4. Prostokąt ma pole 48 cm² i bok 6 cm. Podaj jego obwód. 5. Na symetrycznej kostce losujemy jeden wynik. Jaka jest szansa liczby większej od 4? 6. Uzasadnij, że suma dwóch kolejnych liczb całkowitych jest nieparzysta.
Przy każdym przykładzie zapisz, czego dotyczy wynik. W zadaniu 4 nie szukamy brakującego boku jako odpowiedzi końcowej, a w zadaniu 6 pojedynczy przykład liczbowy nie stanowi całego uzasadnienia.
Rozwiązania rachunkowe
W pierwszym zadaniu wspólny mianownik to 12: 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 i 7/12. Wynik większy od 1 jest sensowny, bo oba składniki są większe niż 1/2. Dalszą praktykę zapewnia dodawanie ułamków.
W drugim pozostaje 85% ceny, więc 160·0,85 = 136 zł. Można też policzyć 15% ze 160 jako 24 zł i odjąć 24 od 160. Obie metody odnoszą procent do tej samej ceny. Zobacz zapis rozumowania w zadaniu procentowym.
W trzecim rozwijamy nawias: 5x − 10 = 3x + 8. Dalej 2x = 18 i x = 9. Kontrola daje po obu stronach 35. Dziewiątka jest rozwiązaniem równania, a nie liczbą, którą wystarczy zgadnąć bez sprawdzenia.
Geometria i losowanie
W czwartym drugi bok to 48/6 = 8 cm. Obwód wynosi 2·6 + 2·8 = 28 cm. Odpowiedź „8 cm” kończy tylko pierwszy etap. Rozróżnienie pola i obwodu pomaga uniknąć tego typu niedokończonych rozwiązań.
W piątym możliwe wyniki to 1, 2, 3, 4, 5, 6, a sprzyjające 5 i 6. Przy symetrycznej kostce mają równe szanse, więc prawdopodobieństwo to 2/6 = 1/3. Gdyby kostka była obciążona, samo policzenie ścianek nie wystarczyłoby.
Uzasadnienie ogólne
Ostatnie zadanie zapisujemy jako n + (n + 1) = 2n + 1 dla całkowitego n. To postać liczby nieparzystej. Dla n ujemnych także działa: np. −4 + (−3) = −7. Dodatni przykład 2 + 3 = 5 może ilustrować tezę, ale jej nie dowodzi dla wszystkich n.
- Zaznacz, czy błąd dotyczył wyboru metody, rachunku czy odpowiedzi.
- Wybierz jedno zadanie do ponownego rozwiązania z innymi liczbami.
- Rozwiąż je bez podglądania gotowego zapisu.
Wnioski można przenieść do dziennika nauki. Nie przeliczaj jednak sześciu odpowiedzi na prognozę wyniku egzaminu: zestaw obejmuje tylko wybrane umiejętności, a rzeczywisty arkusz ma własną konstrukcję i zasady oceniania.