Jeden metr ma sto centymetrów, ale metr kwadratowy nie ma stu centymetrów kwadratowych. Przy polu przelicznik działa w dwóch wymiarach, a przy objętości w trzech. Zamiast dopisywać zera z pamięci, można wyprowadzić każdą zamianę z wymiarów figury.
Długość: jeden czynnik
Skoro 1 m = 100 cm, to 2,4 m = 240 cm, a 35 cm = 0,35 m. W pierwszym kierunku liczba jednostek rośnie, bo wybieramy mniejszą jednostkę. W drugim maleje. To prosty test sensowności wyniku, zanim sprawdzisz przecinek.
Nie zmieniamy rzeczywistej długości, tylko sposób jej zapisania. Odcinek 0,5 m i odcinek 50 cm mają ten sam rozmiar.
Pole: dwa przeliczniki
Kwadrat 1 m na 1 m ma boki po 100 cm. Jego pole to 100·100 = 10 000 cm². Zatem 1 m² = 10 000 cm², a 0,24 m² = 2400 cm². W drugą stronę 7500 cm² = 0,75 m².
Między kolejnymi jednostkami metr–decymetr–centymetr długość zmienia przelicznik 10, lecz pole 100. Nie jest to zasada o „dwóch zerach zawsze”: między metrem a centymetrem są dwa kroki, więc współczynnik wynosi 100². Związek z powiększaniem figury wyjaśnia skala długości i pól.
Objętość i pojemność
Sześcian 1 m na 1 m na 1 m ma w centymetrach wymiary 100 × 100 × 100. Stąd 1 m³ = 1 000 000 cm³. Jednocześnie 1 litr = 1 dm³ = 1000 cm³, a 1 m³ = 1000 litrów.
Zamiana 0,018 m³ na litry daje 18 l. Można też przejść przez centymetry sześcienne: 18 000 cm³, potem podzielić przez 1000. Dwie zgodne drogi są kontrolą rachunku.
Najpierw uzgodnij jednostki w zadaniu
Akwarium ma wewnętrzne wymiary 50 cm, 30 cm i 40 cm. Objętość prostopadłościanu to 60 000 cm³ = 60 l. Jeśli woda sięga wysokości 35 cm, jej objętość wynosi 50·30·35 = 52 500 cm³ = 52,5 l. Nie używamy pełnej wysokości, gdy pytanie dotyczy aktualnego napełnienia.
Przy wymiarach zewnętrznych nie można bez dodatkowych informacji uznać wyniku za rzeczywistą pojemność. Treść modelu jest tak samo ważna jak wzór na objętość prostopadłościanu.
- Długość zapisuj w jednostkach pierwszej potęgi.
- Pole przeliczaj przez kwadrat współczynnika długości.
- Objętość przeliczaj przez jego sześcian.
- Przed dodawaniem lub mnożeniem sprawdź jednostki wszystkich danych.
Krótka próba
Ile cm² ma 3,5 dm²? Ponieważ 1 dm = 10 cm, 1 dm² = 100 cm², zatem 350 cm². Ile litrów ma 2500 cm³? Wynik to 2,5 l. Dlaczego nie wolno dodać 4 cm i 3 cm²? Opisują różne rodzaje wielkości, więc ich suma nie jest długością ani polem o takim zapisie.
Przy planach w skali trzeba dodatkowo rozróżnić zmianę jednostki i zmianę rozmiaru. W razie podejrzanego wyniku skorzystaj z szacowania rzędu wielkości, zanim powtórzysz cały rachunek.