All posts by Redakcja

Pojęcie ciągi arytmetyczne używamy, mówiąc o kolejno ustawionych liczbach lub też obiektach. Dobrym przykładem tego są matrioszki (takie rosyjskie laleczki). Gdzie najpierw mamy duże, potem coraz mniejsze matrioszki, pomniejszone o taki sam wymiar. Aby szybko i z łatwością stwierdzić czy ciąg arytmetyczny jest ciągiem arytmetycznym, wystarczy sprawdzić czy różnica między drugim a pierwszym oraz między trzecim a drugim jest taka sama. Aby rozwiązywać zadania warto znać wzór na ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny wzory:

W zadaniach z ciągiem arytmetycznym często spotykamy się z takim stwierdzeniem „wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego”. Wtedy trzeba się skorzystać ze wzoru podanego poniżej.

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

Jak obliczyć sumę wyrazów ciągu arytmetycznego?

Czym jest suma wyrazu ciągu arytmetycznego? Suma to nic innego jak wynik dodawania, aby uzyskać sumę wyrazów ciągu arytmetycznego należy dodać wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego do siebie. Jeśli mamy ciąg kilku wyrazowy nic nie stoi na przeszkodzie aby pojedynczo dodawać każdy wyraz do siebie. Jednak problem jest gdy ciąg ma kilkaset wyrazów wtedy liczenie sumy zajęłoby wieki albo i jeszcze więcej.

Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

Własności rombu:

• Wszystkie boki równej długości (czyli jak kwadrat)
• Romb jest równoległobokiem
• Przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym tworząc 4 trójkąty prostokątne
• Punkt przecięcia się dwóch przekątnych jest środkiem okręgu opisanego w rombie

Jak obliczyć pole rombu?

Liczenie pola rombu nie jest skomplikowanym zadaniem mimo, że na początku wzór wygląda na trudny, to w tak naprawdę musimy podać tylko dwa lub trzy parametry, parametry znajdziemy w zadaniu wystarczy tylko podstawić i gotowe.

Wzory na pole rombu: 

Jak obliczyć obwód rombu?

Jak już wiemy z podpunktu z własnościami romb masz wszystkie boki tej samej długości, wiec aby obliczyć obwód wystarczy długość boku pomnożyć przez 4 lub wszystkie boki dodać do siebie.

Wzór na obwód rombu:

wpis

Walec jest prostą i łatwą figurą do rozpoznania, i nawet laik w dziedzinie matematyki nie będzie miał problemu aby wskazać odpowiednią figurę. Wiele osób walec kojarzy z maszyną drogową która wyrównuje lub utwardza powierzchnie asfaltu. Ale jeśli się dokładnie przyjrzymy, to zauważymy ze ta maszyna posiada nawet dwie części w kształcie walca.

Własności walca:

Jak obliczyć pole walca?

Aby obliczyć pole całkowite walca trzeba znać pewną regułę, jeśli już ją poznasz nie będziesz miał najmniejszego problemu żeby to w łatwy i szybki sposób obliczyć pole całkowite tej figury. Jak wiemy walec składa się z pola bocznego i dwóch takiej samej wielkości podstaw. Pole podstawy walca obliczymy za pomocą wzoru na pole koła. A pole powierzchni bocznej liczy tak jak pole prostokąta.

Wzór na pole podstawy walca:

Wzór na pole boczne walca:

Wzór na pole całkowite walca:

Jak obliczyć objętość walca?

Wzór na objętość walca:

Procenty są jednym z najbardziej wszechstronnych i użytecznych narzędzi matematycznych, które można spotkać na różnych etapach nauki. Od podstawowej szkoły po studia wyższe, procenty są używane do opisu różnych zjawisk, od ocen w szkole po analizę danych finansowych. Procent, który oznacza „na sto”, jest sposobem wyrażenia liczby jako ułamek z mianownikiem 100. Na przykład, 25% to równoważne ułamkowi 25/100 lub dziesiętnemu 0,25.

Podstawowe zadania z procentami:

Sposób rozwiązania:

Sposób rozwiązania:

Sposób rozwiązania:

Te zadania to tylko wierzchołek góry lodowej, jeśli chodzi o możliwości wykorzystania procentów w matematyce. Są one używane w statystyce, naukach przyrodniczych, finansach i wielu innych dziedzinach. Zrozumienie, jak działa procent, otwiera drzwi do głębszego zrozumienia wielu innych zagadnień matematycznych.

Potęgi są jednym z fundamentalnych pojęć w matematyce, umożliwiającym skrócony zapis operacji mnożenia tego samego wyrażenia przez siebie określoną liczbę razy. Choć samo pojęcie może wydawać się prostą koncepcją, stanowi kluczowy element w różnych dziedzinach matematyki, nauk ścisłych i inżynierii.

Definicja potęgi:

Jeżeli  a  jest liczbą rzeczywistą, a n liczbą całkowitą dodatnią, potęgą n liczby a nazywamy
iloczyn  n czynników  a:

Przykłady:

Przykład 1:

Przykład 2:

Właściwości potęg:

Potęgi mają kilka ciekawych właściwości, które upraszczają obliczenia. Oto kilka z nich:

Wzory skróconego mnożenia:

Wzory skróconego mnożenia są bardzo przydatne przy obliczeniach związanych z potęgami. Oto kilka z nich:

Zrozumienie tych reguł i umiejętne ich zastosowanie znacząco przyspiesza rozwiązywanie różnego rodzaju problemów matematycznych.