All posts by Redakcja

Pojęcie ciągi arytmetyczne używamy, mówiąc o kolejno ustawionych liczbach lub też obiektach. Dobrym przykładem tego są matrioszki (takie rosyjskie laleczki). Gdzie najpierw mamy duże, potem coraz mniejsze matrioszki, pomniejszone o taki sam wymiar. Aby szybko i z łatwością stwierdzić czy ciąg arytmetyczny jest ciągiem arytmetycznym, wystarczy sprawdzić czy różnica między drugim a pierwszym oraz między trzecim a drugim jest taka sama. Aby rozwiązywać zadania warto znać wzór na ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny wzory:

W zadaniach z ciągiem arytmetycznym często spotykamy się z takim stwierdzeniem „wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego”. Wtedy trzeba się skorzystać ze wzoru podanego poniżej.

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

Jak obliczyć sumę wyrazów ciągu arytmetycznego?

Czym jest suma wyrazu ciągu arytmetycznego? Suma to nic innego jak wynik dodawania, aby uzyskać sumę wyrazów ciągu arytmetycznego należy dodać wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego do siebie. Jeśli mamy ciąg kilku wyrazowy nic nie stoi na przeszkodzie aby pojedynczo dodawać każdy wyraz do siebie. Jednak problem jest gdy ciąg ma kilkaset wyrazów wtedy liczenie sumy zajęłoby wieki albo i jeszcze więcej.

Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

Własności rombu:

• Wszystkie boki równej długości (czyli jak kwadrat)
• Romb jest równoległobokiem
• Przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym tworząc 4 trójkąty prostokątne
• Punkt przecięcia się dwóch przekątnych jest środkiem okręgu opisanego w rombie

Jak obliczyć pole rombu?

Liczenie pola rombu nie jest skomplikowanym zadaniem mimo, że na początku wzór wygląda na trudny, to w tak naprawdę musimy podać tylko dwa lub trzy parametry, parametry znajdziemy w zadaniu wystarczy tylko podstawić i gotowe.

Wzory na pole rombu: 

Jak obliczyć obwód rombu?

Jak już wiemy z podpunktu z własnościami romb masz wszystkie boki tej samej długości, wiec aby obliczyć obwód wystarczy długość boku pomnożyć przez 4 lub wszystkie boki dodać do siebie.

Wzór na obwód rombu:

wpis

Ostrosłup słysząc to słowo, będąc laikiem w dziedzinie matematyki nic nam to nie mówi. Ci którzy mają więcej wyobraźni mogą sobie wyobrażać, jak nazwa mówi ostry słup, jednak wtedy łatwo można pomylić tą figurę ze stożkiem który poniekąd jest podobny do ostrosłupa. Jednak poniżej pokażemy Ci szereg własności ostrosłupa dzięki który już nigdy nie pomylisz ostrosłupa ze stożkiem.

Właściwości ostrosłupa:

• Ostrosłup ma jedną podstawę.
• Wszystkie ściany ostrosłupa zbiegają się ku jednemu wierzchołkowi.
• Ściany boczne są trójkątami.
• Podstawą ostrosłupa może być dowolny wielokąt.
• Ostrosłup prawidłowy musi mieć w podstawie wielokąt foremny.

Jak obliczyć pole całkowity ostrosłupa?

Obliczanie pole całkowitego ostrosłupa w dużej mierze będzie opierać się na wzorze na pole trójkąta. Zależnie od tego jakie mamy trójkąty, taki wzór będziemy musieli zastosować. Więcej informacji na temat obliczania pola trójkąta znajdziesz na tej stronie. Więc, jeśli już obliczyliśmy pole powierzchni ścian bocznych, zbierzemy się za obliczanie pola podstawy. I tutaj również musimy wyczytać z zadania lub spojrzeć na rysunek pomocniczy z jaką figurą mamy do czynienia. Następnie sumę ścian bocznych dodajemy do pola podstawy ostrosłupa.

Wzór na pole całkowite ostrosłupa:

Jak obliczyć objętość ostrosłupa?

Obliczanie objętości ostrosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem pod warunkiem, że mamy już wyprowadzone wszystkie potrzebne zmienne, czyli w przypadku ostrosłupa, będzie to pole podstawy oraz wysokość ostrosłupa. Następnie podstawić do wzoru i wszystko wyliczyć. Pamiętaj, że objętość wyrażamy w centymetrach sześciennych.

Wzór na objętość ostrosłupa:

Walec jest prostą i łatwą figurą do rozpoznania, i nawet laik w dziedzinie matematyki nie będzie miał problemu aby wskazać odpowiednią figurę. Wiele osób walec kojarzy z maszyną drogową która wyrównuje lub utwardza powierzchnie asfaltu. Ale jeśli się dokładnie przyjrzymy, to zauważymy ze ta maszyna posiada nawet dwie części w kształcie walca.

Własności walca:

Jak obliczyć pole walca?

Aby obliczyć pole całkowite walca trzeba znać pewną regułę, jeśli już ją poznasz nie będziesz miał najmniejszego problemu żeby to w łatwy i szybki sposób obliczyć pole całkowite tej figury. Jak wiemy walec składa się z pola bocznego i dwóch takiej samej wielkości podstaw. Pole podstawy walca obliczymy za pomocą wzoru na pole koła. A pole powierzchni bocznej liczy tak jak pole prostokąta.

Wzór na pole podstawy walca:

Wzór na pole boczne walca:

Wzór na pole całkowite walca:

Jak obliczyć objętość walca?

Wzór na objętość walca:

Prawdopodobieństwo to dział który zajmuje się obliczaniem jaka jest szansa na wystąpienie zdarzenia. Za pomocą wiedzy z tego działu będziesz w stanie obliczyć jaka jest szansa na trafienie szóstki w „lotka” Ps. bardzo małe, więc nie ma sensu grać. Ale warto umieć liczyć prawdopodobieństwo przyda Ci się to wielokrotnie w życiu.

Witamy Cię w pierwszym dziale matematyki, tutaj poznasz podstawy które są niezbędne do tego aby móc w poźniejszym czasie poznawać kolejne działy. W matematyce jest tak, że jeden dział bazuje na drugim więc nie znając podstaw będziesz miał problemy w kolejnych działach. Tutaj nauczysz się dodawać, mnożyć, dzielić ułamki zwykłe i dziesiętne, potęgować, pierwiastkować i wiele innych działań.

Kolejność wykonywania działań

Potęgowanie

Pierwiastkowanie

Ułamki zwykłe

Ułamki dziesiętne

Procenty

Notacja wykładnicza

Największy wspólny dzielnik NWD

Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

Czym są wyrażenia algebraiczne? Jak je dodawać, odejmować mnożyć i dzielić? Poznasz również wzory skróconego mnożenia. Po co są wyrażenia algebraiczne? Odpowiedź brzmi, po to aby nam ułatwiać i przyśpieszyć wykonywanie skomplikowanych działań. Często zapisywane w postaci liczb i liter jednocześnie. Prosty dział który na pewno szybko zrozumiesz z naszymi lekcjami online w formie wideo. Z nami zadania, kartkówki, sprawdziany i matura nie będą dla Ciebie problemem.

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia