All posts by Redakcja

Własności trapezu:

• • Dwa boki równoległe nazywamy podstawami trapezu

• • Odcinek łączący dwie podstawy nazywany jest wysokością

• • Przynajmniej jedna para boków musi być równoległa

• • Suma miar wszystkich kątów wynosi 360 stopni

Rodzaje trapezów:

• • Trapez równoramienny

• • Trapez prostokątny

• • Trapez dowolny

Jak obliczyć pole trapezu?

Obliczenie pola trapezu nie jest trudnym zadaniem mimo na pierwszy rzut oka wzór wygląda na skomplikowany, to w tak naprawdę musimy podać tylko trzy parametry, takie jak dwie postawy oraz wysokość trapezu, a podstawiamy do tego wzoru poniżej.

Wzór na pole trapezu:

Jak obliczyć obwód trapezu?

Obliczanie obwodu trapezu jest tak samo łatwe jak obliczanie obwodu kwadratu czy prostokąta. Mianowicie chodzi dodanie wszystkich boków do siebie i otrzymamy obwód trapezu.

Wzór na obwód trapezu:

Własności trójkąta:

• • Suma miar kątów wewnętrznych równa 180 stopni

• • Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się, tworząc punkt który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt

• • Symetralne boków przecinają się w punkcie który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

Rodzaje trójkątów podzielone względem boków:

Rodzaje trójkątów podzielone względem kątów:

• • Trójkąt prostokątny – jeden kąt ma miarę 90 stopni

• • Trójkąt ostrokątny – każdy kąt w tym trójkącie ma miarę mniejszą niz 90 stopni

• • Trójkąt rozwartokątny – jeden kąt posiada miarę większą niż 90 stopni

Jak obliczyć pole trójkąta?

Liczenie pola trójkąta nie jest trudnym zadaniem jeśli wiemy jaki jest wzór na pole trójkąta. Ale wzorów jest kilka, jak wiedzieć których z nich będzie dobry do konkretnego zadania? Trzeba wypisać wszystkie dane z zadania i dopasować właściwy.

Wzory na pole trójkąta:

Jak obliczyć pole trójkąta równobocznego?

Obliczanie pola trójkąta równobocznego nie jest skomplikowaną czynnością gdyż wzór jest jeden, a parametr jaki trzeba znać to długość jednego z boków trójkąta.

Wzór na pole trójkąta równobocznego: 

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: 

Jak obliczyć obwód trójkąta?

Aby policzyć obwód trójkąta trzeba skorzystać z podanego wzoru lub każdy bok dodać do siebie aby otrzymać obwód trójkąta.

Wzór na obwód trójkąta:

Słysząc słowo sześcian zapewne wielu z was ma skojarzenia z kostką do gier przez niektórych nazywaną również kością do gry, przez co łatwo można sobie wyobrazić tą figurę przestrzenną. Sześcian jak sama nazwa mówi, posiada on sześć takich samych ścian przylegających do siebie, osiem wierzchołków oraz 12 krawędzi.

Własności sześcianu:

• • Posiada 6 ścian

• • Posiada 12 krawędzi

• • Posiada 8 wierzchołków

• • Wszystkie ściany są kwadratami tej samej wielkości

• • Sześcian jest prostopadłościanem

• • W sześcian da się wpisać kule

• • Na sześcianie da się opisać kule

Jak obliczyć pole sześcianu?

Obliczanie całkowitego pola sześcianu może na pierwszy rzut oka wydawać się bardzo skomplikowanym zadaniem, które jest do nie przeskoczenia dla osoby która nie jest wybitnie uzdolniona z matematyki (a może jesteś tylko o tym nie wiesz, bo nigdy się nie przykładałeś do jej nauki? Mam nadzieję, że ta strona rozbudzi w Tobie zapał do nauki.) Jednak ta czynność jaką jest obliczanie pola sześcianu jest podobnie prosta jak liczenie pola kwadratu.Wystarczy obliczyć pole jednego kwadratu a następnie pomnożyć przez 6. Lub podstawić dane do wzoru na wzór na pole sześcianu.

Wzór na pole sześcianu: 

Jak obliczyć objętość sześcianu?

Liczenie objętości sześcianu to nic innego jak obliczanie pojemności danej figury ile można do niej wlać cieczy. Nawet objętość wyrażamy w centymetrach sześciennych. Jeden litr cieczy to 1000 centymetrów sześciennych. Aby szybko obliczyć objętość sześcianu wystarczy skorzystać ze wzoru na objętość sześcianu, który znajdziesz poniżej.

Wzór na objętość sześcianu: 

Jak obliczyć przekątną sześcianu?

Obliczanie przekątnej sześcianu nie jest trudnym zadaniem jeśli znamy odpowiedni wzór na długość przekątnej sześcianu. Aby obliczyć długość wystarczy znać długość krawędzi sześcianu.

Wzór na przekątną sześcianu: 

Własności kwadratu:

• • Wszystkie boki równej długości

• • Wszystkie kąty tej samej miary, 90 stopni

• • Każdy kwadrat jest prostokątem

• • Przekątne kwadratu są tej samej długości

• • Przekątne kwadratu przecinają się w połowie

• • Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym

• • Punkt przecięcia dwóch przekątnych jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie

• • Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty równoramienne

Jak obliczyć pole kwadratu?

Obliczanie pola kwadratu nie należy do bardzo skomplikowanych zadań, każdy powinien sobie z nim poradzić nawet laik w dziedzinie matematyki. Aby obliczyć pole kwadratu wystarczy długość jednego boku pomnożyć przez długość boku drugiego lub skorzystać z prostego wzoru na pole kwadratu.

Wzór na pole kwadratu:

Jak obliczyć obwód kwadratu?

Aby obliczyć obwód kwadratu nie trzeba mieć ogromnej wiedzy z matematyki, ponieważ liczenie obwodu jest banalnie proste. Jak wiemy kwadrat ma wszystkie boki równej długości oraz jest ich cztery, więc wystarczy pomnożyć długość boku przez 4 i otrzymamy obwód kwadratu, możemy również dodać wszystkie boki do siebie i również otrzymamy gotowy wynik. Jednak najprościej jest skorzystać z gotowego wzoru podanego poniżej.

Wzór na obwód kwadratu:

Jak obliczyć przekątna kwadratu?

Liczenie przekątnej kwadratu nie będzie skomplikowanym zadaniem jeśli skorzystamy ze wzoru na przekątna kwadratu.

Wzór na przekątną kwadratu:

Własności prostokąta:

• • Prostokąt ma dwie pary boków tej samej długości

• • Wszystkie kąty tej samej miary, 90 stopni

• • Przekątne prostokąta są tej samej długości

• • Przekątne prostokąta dzielą się na połowę

• • Punkt przecięcia dwóch przekątnych jest środkiem okręgu opisanego na prostokącie

• • Prostokąt jest równoległobokiem

Jak obliczyć pole prostokąta?

Obliczanie powierzchni pola prostokąta nie jest trudnym zadaniem, znając regułę obliczania pól figur geometrycznych, wiemy, że aby otrzymać powierzchnie pole trzeba szerokość pomnożyć przez długość i o to w ten sposób otrzymamy pole powierzchni prostokąta. Możemy również skorzystać z gotowego wzoru na pole powierzchni prostokąta.

Jak obliczyć obwód prostokąta?

Liczenie obwodu prostokąta jest bardzo prostym zadaniem, osoba nawet nie znająca podstaw matematyki spokojnie sobie z nim poradzi. Najprostszym sposobem jest po prostu dodanie do siebie wszystkich boków lub skorzystania z gotowego wzoru na pole prostokąta

Wzór na obwód prostokąta:

---

Jak obliczyć przekątną prostokąta?

Przekątną prostokąta możemy liczyć na dwa sposoby. Długość przekątnej możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa gdyż przekątna dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, lub skorzystać z gotowego wzoru na długość przekątnej prostokąta.

Wzór na przekątną prostokąta: 

Wzory skróconego mnożenia nie są rzeczą bez której nie można się obejść w matematyce. Ale warto nawet nie tyle co znać na pamięć ale warto wiedzieć jaki kiedy się je stosuje. Samych wzorów nie trzeba pamiętać gdyż znajdują się one na karcie wzorów dołączanych do arkusza maturalnego z której można korzystać w pełni. Jeśli nie będziesz znał wzorów, możesz wszystko robić „na piechotę” jednakże zabiera to wiele więcej czasu, tak jak nazwa wskazuje są to wzory skróconego mnożenia czy w znacznym stopniu skracają zapis jak i czas rozwiązywania zadania.

Najważniejsze wzory skróconego mnożenia:

Silnia

Reguła mnożenia

Permutcje

Wariacje

Kombinacje

Kolejność wykonywania działań w matematyce jest bardzo ważną podstawową umiejętnością jeśli bezproblemowo chcemy rozwiązywać zadania z matematyki. Tak jak w ruchu drogowy są pewne ustalone reguły których trzeba się trzymać, tak samo w matematyce, jedne działania wykonuje się najpierw a potem inne, ustalone według hierarchii.

Kolejność wykonywania działań:

1. 1. Działania w nawiasach

1. 1. Potęgowanie i pierwiastkowanie

1. 1. Dzielnie i mnożenie

1. 1. Dodawanie i odejmowanie

Zwróć uwagę na jeszcze jeden ważny aspekt, jeśli w działaniu występuje tylko jeden typ działań np. dzielenie i mnożenie lub dodawanie i odejmowanie i w żadnym z nich nie występuje żaden nawias to takie działanie wykonujemy po kolei od lewej do prawej.

Przykłady:

Chyba każdemu kto usłyszał po raz pierwszy słowo graniastosłup, nic nie przychodzi do głowy. Ale nic dziwnego mało intuicyjna nazwa, w przypadku sześcianu lub walca, od razu w głowie mamy wyobrażenia tej figury. Graniastosłupy dzielimy na 2 rodzaje:

• Graniastosłupy proste – dwie najważniejsze zasady odróżniania graniastosłupa prostego od pochyłego to. Wszystkie ściany boczne są prostokątami, oraz krawędzie są prostopadłe po podstaw
• Graniastosłupy pochyłe – Tutaj łatwo odróżnić przede wszystkim taka figura będzie pochylona oraz ściany boczne będą równoległobokami

Własności graniastosłupa:

• Ma 2 takie same podstawy które mogą być dowolnymi wielokątami.
• W graniastosłupie prostym ściany są prostokątami
• W graniastosłupie pochyłym ściany są równoległobokami

Jak obliczyć pole całkowite graniastosłupa:

Obliczanie pola graniastosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem, wystarczy znać wzór który znajdziesz poniżej. Następnie policzyć pole boczne, tutaj trzeba skorzystać ze wzoru na pole prostokąta lub równoległoboku. Na koniec obliczyć pola podstawy pomnożyć przez 2 bo mamy dwie podstawy. Następnie wszystko sumujemy i gotowe!

Wzór na pole całkowite graniastosłupa:

Jak obliczyć objętość graniastosłupa:

Obliczanie objętości graniastosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem, a nie raz w życiu może się przydać, liczenie objętości w figurach przestrzennych o 2 podstawach jest zazwyczaj dość podobne do siebie, i posiadając umiejętność obliczania objętości graniastosłupa, będziemy umieli obliczyć też pole sześcianu, prostopadłościanu czy walca.

Wzór na objętość walca: