Rozwiązanie nierówności kwadratowej jest zbiorem argumentów, dla których parabola leży nad osią x, pod...
Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść daną podstawę, aby otrzymać wskazaną...
Potęgowanie pozwala krótko zapisać iloczyn jednakowych czynników,...
Metoda przeciwnych współczynników pozwala rozwiązać układ dwóch...
Wyznaczenie prostej przez dwa punkty zaczyna się od sprawdzenia współrzędnych, a nie od podstawienia do wzoru. Równe pierwsze współrzędne oznaczają prostą pionową, a dwa identyczne punkty nie wyznaczają jednej prostej. Poniższe zadania pokazują, jak rozpoznać właściwy przypadek, obliczyć równanie i […]
Geometria analityczna pozwala rozwiązywać pytania o figury za pomocą współrzędnych i równań. Przed rozpoczęciem rachunków trzeba jednak rozpoznać, czy szukamy długości, punktu, prostej, czy relacji między prostymi. Ten przewodnik porządkuje dobór metody. Krótkie przykłady pokazują, kiedy odejmować współrzędne, kiedy podstawiać […]
Prawdopodobieństwo opisuje szansę zajścia wskazanego zdarzenia w określonym doświadczeniu losowym. W prostych zadaniach można policzyć wyniki sprzyjające i podzielić ich liczbę przez liczbę wszystkich wyników. Ten sposób wymaga jednak dwóch warunków: wyników musi być skończenie wiele i każdy musi mieć […]
W zadaniu o graniastosłupie najpierw rozdzielamy geometrię podstawy od wysokości całej bryły. Pole podstawy i jej obwód służą do różnych obliczeń, a krawędź boczna nie zawsze jest wysokością. Poniżej znajdziesz wzory na objętość, pole boczne i całkowite, warunki ich stosowania […]
Metoda przeciwnych współczynników pozwala rozwiązać układ dwóch równań liniowych przez usunięcie jednej niewiadomej. Dobieramy mnożniki tak, aby po dodaniu równań jeden rodzaj wyrazów zniknął. Otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą, a następnie wracamy do jednego z równań wyjściowych. Wynikiem jest para […]
W kombinatoryce najtrudniejszy bywa wybór tego, co właściwie liczymy. Te same osoby mogą tworzyć grupę, zajmować różne stanowiska albo ustawiać się w kolejce, a każda sytuacja daje inną liczbę wyników. Zamiast zaczynać od szukania wzoru, określ pojedynczy wynik, znaczenie kolejności […]
Wariacje bez powtórzeń pozwalają liczyć obsadę różnych miejsc lub funkcji, jeśli jednego elementu nie wolno użyć ponownie. W zadaniu z dodatkowymi warunkami sam iloczyn malejących czynników może jednak nie wystarczyć. Trzeba uwzględnić zakazane stanowisko, wymaganą osobę albo zero na początku […]
Ostrosłup ma jedną wielokątną podstawę oraz trójkątne ściany boczne zbiegające się w jednym wierzchołku poza płaszczyzną podstawy. Przy obliczeniach najważniejsze jest rozróżnienie wysokości całej bryły, wysokości ściany bocznej i krawędzi bocznej. Każdy z tych odcinków może mieć inną długość. Zobacz, […]
