W ciągu geometrycznym kolejne wyrazy otrzymujemy przez mnożenie przez tę samą liczbę. Z tej jednej zależności wynikają wzór na dowolny wyraz i sposób obliczania sumy początkowych wyrazów. Trzeba jednak uważać na zera, ujemny iloraz i przypadek ilorazu równego jeden. Poniżej […]

Miejsce zerowe funkcji to taki argument z jej dziedziny, któremu funkcja przypisuje wartość zero. Można je odczytać z wykresu, tabeli lub opisu przyporządkowania, a przy danym wzorze obliczyć z równania. Nie wystarczy jednak otrzymać liczbę po przekształceniach: trzeba sprawdzić, czy […]

Twierdzenie Pitagorasa łączy długości boków trójkąta prostokątnego. Żeby użyć go poprawnie, trzeba najpierw odnaleźć kąt prosty i wskazać bok leżący naprzeciwko niego. Inne działanie wybierzemy przy szukaniu przeciwprostokątnej, a inne przy szukaniu przyprostokątnej. Zobacz także, jak sprawdzić prostokątność z trzech […]

Przy funkcji kwadratowej nie zawsze trzeba obliczać deltę i rysować cały wykres. Pytanie o wartość dla jednego argumentu wymaga podstawienia, o minimum odczytania wierzchołka, a o znak rozpoznania miejsc zerowych i kierunku ramion paraboli. Ten przewodnik pomaga dobrać obliczenia do […]

Ciąg liczbowy przyporządkowuje kolejnym numerom określone liczby, nazywane wyrazami. Liczy się nie tylko to, jakie liczby występują, lecz także ich kolejność. W zadaniach trzeba odróżnić numer wyrazu od jego wartości, poprawnie podstawić indeks do wzoru i sprawdzić, od którego numeru […]

Opis słowny, tabela, wykres i wzór mogą przedstawiać tę samą funkcję liniową. Łączy je stałe tempo zmiany: jednakowemu przyrostowi argumentu odpowiada jednakowy przyrost wartości. Poniżej sprawdzimy, jak rozpoznać taką zależność, zinterpretować współczynniki i wybrać dalszą metodę obliczeń. Przykłady dotyczą umownych […]

Metoda wyznaczników służy między innymi do rozwiązywania układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zamiast eliminować jedną z nich przez dodawanie równań, obliczamy trzy liczby z odpowiednio ułożonych współczynników. Wzory na rozwiązanie działają wtedy, gdy wyznacznik główny jest różny od […]

Procent oznacza jedną setną całości, ale w zadaniu trzeba jeszcze ustalić, co jest tą całością. Inaczej obliczamy część znanej liczby, inaczej odtwarzamy liczbę z jej części, a jeszcze inaczej porównujemy dwie wartości. Przećwiczmy te trzy pytania oraz podwyżki i obniżki. […]