Category Matematyka w szkole

Wzory skróconego mnożenia nie są rzeczą bez której nie można się obejść w matematyce. Ale warto nawet nie tyle co znać na pamięć ale warto wiedzieć jaki kiedy się je stosuje. Samych wzorów nie trzeba pamiętać gdyż znajdują się one na karcie wzorów dołączanych do arkusza maturalnego z której można korzystać w pełni. Jeśli nie będziesz znał wzorów, możesz wszystko robić „na piechotę” jednakże zabiera to wiele więcej czasu, tak jak nazwa wskazuje są to wzory skróconego mnożenia czy w znacznym stopniu skracają zapis jak i czas rozwiązywania zadania.

Najważniejsze wzory skróconego mnożenia:

Silnia

Reguła mnożenia

Permutcje

Wariacje

Kombinacje

Kolejność wykonywania działań w matematyce jest bardzo ważną podstawową umiejętnością jeśli bezproblemowo chcemy rozwiązywać zadania z matematyki. Tak jak w ruchu drogowy są pewne ustalone reguły których trzeba się trzymać, tak samo w matematyce, jedne działania wykonuje się najpierw a potem inne, ustalone według hierarchii.

Kolejność wykonywania działań:

1. 1. Działania w nawiasach

1. 1. Potęgowanie i pierwiastkowanie

1. 1. Dzielnie i mnożenie

1. 1. Dodawanie i odejmowanie

Zwróć uwagę na jeszcze jeden ważny aspekt, jeśli w działaniu występuje tylko jeden typ działań np. dzielenie i mnożenie lub dodawanie i odejmowanie i w żadnym z nich nie występuje żaden nawias to takie działanie wykonujemy po kolei od lewej do prawej.

Przykłady:

Chyba każdemu kto usłyszał po raz pierwszy słowo graniastosłup, nic nie przychodzi do głowy. Ale nic dziwnego mało intuicyjna nazwa, w przypadku sześcianu lub walca, od razu w głowie mamy wyobrażenia tej figury. Graniastosłupy dzielimy na 2 rodzaje:

• Graniastosłupy proste – dwie najważniejsze zasady odróżniania graniastosłupa prostego od pochyłego to. Wszystkie ściany boczne są prostokątami, oraz krawędzie są prostopadłe po podstaw
• Graniastosłupy pochyłe – Tutaj łatwo odróżnić przede wszystkim taka figura będzie pochylona oraz ściany boczne będą równoległobokami

Własności graniastosłupa:

• Ma 2 takie same podstawy które mogą być dowolnymi wielokątami.
• W graniastosłupie prostym ściany są prostokątami
• W graniastosłupie pochyłym ściany są równoległobokami

Jak obliczyć pole całkowite graniastosłupa:

Obliczanie pola graniastosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem, wystarczy znać wzór który znajdziesz poniżej. Następnie policzyć pole boczne, tutaj trzeba skorzystać ze wzoru na pole prostokąta lub równoległoboku. Na koniec obliczyć pola podstawy pomnożyć przez 2 bo mamy dwie podstawy. Następnie wszystko sumujemy i gotowe!

Wzór na pole całkowite graniastosłupa:

Jak obliczyć objętość graniastosłupa:

Obliczanie objętości graniastosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem, a nie raz w życiu może się przydać, liczenie objętości w figurach przestrzennych o 2 podstawach jest zazwyczaj dość podobne do siebie, i posiadając umiejętność obliczania objętości graniastosłupa, będziemy umieli obliczyć też pole sześcianu, prostopadłościanu czy walca.

Wzór na objętość walca:

Geometria analityczna to dział zajmujący się badaniem figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych. Zadania w tym dziale zazwyczaj ograniczają się do obliczenia długości odcinka czy znalezienia równania prostej. Najważniejsza umiejętność w geometrii analitycznej to umiejętność odczytywania współrzędnych położenia punktu.

Równanie kierunkowe i ogólne prostej

Długość i środek odcinka

Proste równoległe i prostopadłe

Proste przechodzące przez 2 punkty

Czym jest funkcja liniowa? O tym wszystkim dowiesz się w tym dziale matematyki. Dowiesz się jak narysować wykres funkcji, nauczysz się określać monotoniczność funkcji, wyznaczać miejsca zerowe a nawet rozwiązywać zadania z parametrem. Każdy temat omawiamy szczegółowo tak abyś nie miał z tym działem problemów podczas rozwiązywania zadań na kartkówkach, sprawdzianach czy maturze. Polecamy też zapoznać się z zakładką testy w której znajdziesz kilkadziesiąt pytań zamkniętych dotyczących funkcji liniowej – świetny trening przed maturą lub sprawdzianem.

Wykres funkcji liniowej

Miejsca zerowe funkcji

Zadania z parametrem m

Proste prostopadłe i proste równoległe

Prosta przechodząca przez 2 punkty

Metoda przeciwnych współczynników

Metoda wyznaczników

Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

Wykres funkcji kwadratowej

Miejsce zerowe funkcji kwadratowej

Nierówność kwadratowa

Ciąg arytmetyczny

Ciąg geometryczny

Ciągi geometryczne nazywamy liczby które są ustawione w ciągu o stałym ilorazie gdzie kolejna liczba jest powiększona o stały iloraz oznaczanym literą q.  Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu ciągu przez iloraz q.

Jak obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego?

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego przyda się szczególnie wtedy kiedy musimy policzyć czwarty, trzydziesty i setny wyraz ciągu. Wtedy pod n podstawiamy taka liczbę jaki wyraz chcemy obliczyć. Obliczanie wszystkich wyrazów nie będzie miało sensu gdyż zabierze nam to godzinę a nawet więcej czasu aby obliczyć pożądany wyraz ciągu geometrycznego.

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

Jak obliczyć sumę wyrazów ciągu geometrycznego?

Obliczanie sumy wyrazów ciągu geometrycznego nie jest trudnym zadaniem jeśli podejdziemy do tego odpowiednio, czyli jeśli mamy wszystkie potrzebne zmienne do tego aby taką sumę wyliczyć. Ogólny schemat liczenia sumy wyrazów ciągu geometrycznego wygląda następująco. Przyjmijmy, że mamy taki dość prosty ciąg geometryczny jaki są 4 liczby czyli: 2, 4, 8, 16. Prosty i krótki ciąg taki ciąg uda nam się bez problemu policzyć w pamięci. I suma takiego wyrazu ciągu wyniesie 30. Sprawa się nieco komplikuje wtedy kiedy nasz ciąg ma sto wyrazów. Wtedy liczenie bez wzoru nie będzie miało zupełnie sensu i warto wtedy a nawet trzeba skorzystać ze wzoru który jest poniżej.

Wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: