Category Matematyka w szkole

Wzory skróconego mnożenia nie są rzeczą bez której nie można się obejść w matematyce. Ale warto nawet nie tyle co znać na pamięć ale warto wiedzieć jaki kiedy się je stosuje. Samych wzorów nie trzeba pamiętać gdyż znajdują się one na karcie wzorów dołączanych do arkusza maturalnego z której można korzystać w pełni. Jeśli nie będziesz znał wzorów, możesz wszystko robić „na piechotę” jednakże zabiera to wiele więcej czasu, tak jak nazwa wskazuje są to wzory skróconego mnożenia czy w znacznym stopniu skracają zapis jak i czas rozwiązywania zadania.

Najważniejsze wzory skróconego mnożenia:

Silnia

Reguła mnożenia

Permutcje

Wariacje

Kombinacje

Kolejność wykonywania działań w matematyce jest bardzo ważną podstawową umiejętnością jeśli bezproblemowo chcemy rozwiązywać zadania z matematyki. Tak jak w ruchu drogowy są pewne ustalone reguły których trzeba się trzymać, tak samo w matematyce, jedne działania wykonuje się najpierw a potem inne, ustalone według hierarchii.

Kolejność wykonywania działań:

1. 1. Działania w nawiasach

1. 1. Potęgowanie i pierwiastkowanie

1. 1. Dzielnie i mnożenie

1. 1. Dodawanie i odejmowanie

Zwróć uwagę na jeszcze jeden ważny aspekt, jeśli w działaniu występuje tylko jeden typ działań np. dzielenie i mnożenie lub dodawanie i odejmowanie i w żadnym z nich nie występuje żaden nawias to takie działanie wykonujemy po kolei od lewej do prawej.

Przykłady:

Chyba każdemu kto usłyszał po raz pierwszy słowo graniastosłup, nic nie przychodzi do głowy. Ale nic dziwnego mało intuicyjna nazwa, w przypadku sześcianu lub walca, od razu w głowie mamy wyobrażenia tej figury. Graniastosłupy dzielimy na 2 rodzaje:

• Graniastosłupy proste – dwie najważniejsze zasady odróżniania graniastosłupa prostego od pochyłego to. Wszystkie ściany boczne są prostokątami, oraz krawędzie są prostopadłe po podstaw
• Graniastosłupy pochyłe – Tutaj łatwo odróżnić przede wszystkim taka figura będzie pochylona oraz ściany boczne będą równoległobokami

Własności graniastosłupa:

• Ma 2 takie same podstawy które mogą być dowolnymi wielokątami.
• W graniastosłupie prostym ściany są prostokątami
• W graniastosłupie pochyłym ściany są równoległobokami

Jak obliczyć pole całkowite graniastosłupa:

Obliczanie pola graniastosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem, wystarczy znać wzór który znajdziesz poniżej. Następnie policzyć pole boczne, tutaj trzeba skorzystać ze wzoru na pole prostokąta lub równoległoboku. Na koniec obliczyć pola podstawy pomnożyć przez 2 bo mamy dwie podstawy. Następnie wszystko sumujemy i gotowe!

Wzór na pole całkowite graniastosłupa:

Jak obliczyć objętość graniastosłupa:

Obliczanie objętości graniastosłupa nie jest skomplikowanym zadaniem, a nie raz w życiu może się przydać, liczenie objętości w figurach przestrzennych o 2 podstawach jest zazwyczaj dość podobne do siebie, i posiadając umiejętność obliczania objętości graniastosłupa, będziemy umieli obliczyć też pole sześcianu, prostopadłościanu czy walca.

Wzór na objętość walca:

Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

Wykres funkcji kwadratowej

Miejsce zerowe funkcji kwadratowej

Nierówność kwadratowa

Ciąg arytmetyczny

Ciąg geometryczny

Ciągi geometryczne nazywamy liczby które są ustawione w ciągu o stałym ilorazie gdzie kolejna liczba jest powiększona o stały iloraz oznaczanym literą q.  Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu ciągu przez iloraz q.

Jak obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego?

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego przyda się szczególnie wtedy kiedy musimy policzyć czwarty, trzydziesty i setny wyraz ciągu. Wtedy pod n podstawiamy taka liczbę jaki wyraz chcemy obliczyć. Obliczanie wszystkich wyrazów nie będzie miało sensu gdyż zabierze nam to godzinę a nawet więcej czasu aby obliczyć pożądany wyraz ciągu geometrycznego.

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

Jak obliczyć sumę wyrazów ciągu geometrycznego?

Obliczanie sumy wyrazów ciągu geometrycznego nie jest trudnym zadaniem jeśli podejdziemy do tego odpowiednio, czyli jeśli mamy wszystkie potrzebne zmienne do tego aby taką sumę wyliczyć. Ogólny schemat liczenia sumy wyrazów ciągu geometrycznego wygląda następująco. Przyjmijmy, że mamy taki dość prosty ciąg geometryczny jaki są 4 liczby czyli: 2, 4, 8, 16. Prosty i krótki ciąg taki ciąg uda nam się bez problemu policzyć w pamięci. I suma takiego wyrazu ciągu wyniesie 30. Sprawa się nieco komplikuje wtedy kiedy nasz ciąg ma sto wyrazów. Wtedy liczenie bez wzoru nie będzie miało zupełnie sensu i warto wtedy a nawet trzeba skorzystać ze wzoru który jest poniżej.

Wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:

Pojęcie ciągi arytmetyczne używamy, mówiąc o kolejno ustawionych liczbach lub też obiektach. Dobrym przykładem tego są matrioszki (takie rosyjskie laleczki). Gdzie najpierw mamy duże, potem coraz mniejsze matrioszki, pomniejszone o taki sam wymiar. Aby szybko i z łatwością stwierdzić czy ciąg arytmetyczny jest ciągiem arytmetycznym, wystarczy sprawdzić czy różnica między drugim a pierwszym oraz między trzecim a drugim jest taka sama. Aby rozwiązywać zadania warto znać wzór na ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny wzory:

W zadaniach z ciągiem arytmetycznym często spotykamy się z takim stwierdzeniem „wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego”. Wtedy trzeba się skorzystać ze wzoru podanego poniżej.

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

Jak obliczyć sumę wyrazów ciągu arytmetycznego?

Czym jest suma wyrazu ciągu arytmetycznego? Suma to nic innego jak wynik dodawania, aby uzyskać sumę wyrazów ciągu arytmetycznego należy dodać wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego do siebie. Jeśli mamy ciąg kilku wyrazowy nic nie stoi na przeszkodzie aby pojedynczo dodawać każdy wyraz do siebie. Jednak problem jest gdy ciąg ma kilkaset wyrazów wtedy liczenie sumy zajęłoby wieki albo i jeszcze więcej.

Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

Własności rombu:

• Wszystkie boki równej długości (czyli jak kwadrat)
• Romb jest równoległobokiem
• Przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym tworząc 4 trójkąty prostokątne
• Punkt przecięcia się dwóch przekątnych jest środkiem okręgu opisanego w rombie

Jak obliczyć pole rombu?

Liczenie pola rombu nie jest skomplikowanym zadaniem mimo, że na początku wzór wygląda na trudny, to w tak naprawdę musimy podać tylko dwa lub trzy parametry, parametry znajdziemy w zadaniu wystarczy tylko podstawić i gotowe.

Wzory na pole rombu: 

Jak obliczyć obwód rombu?

Jak już wiemy z podpunktu z własnościami romb masz wszystkie boki tej samej długości, wiec aby obliczyć obwód wystarczy długość boku pomnożyć przez 4 lub wszystkie boki dodać do siebie.

Wzór na obwód rombu:

wpis