Geometria analityczna to dział zajmujący się badaniem figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych. Zadania w tym dziale zazwyczaj ograniczają się do obliczenia długości odcinka czy znalezienia równania prostej. Najważniejsza umiejętność w geometrii analitycznej to umiejętność odczytywania współrzędnych położenia punktu.
Równanie kierunkowe i ogólne prostej
Długość i środek odcinka
Proste równoległe i prostopadłe
Proste przechodzące przez 2 punkty
Czym jest funkcja liniowa? O tym wszystkim dowiesz się w tym dziale matematyki. Dowiesz się jak narysować wykres funkcji, nauczysz się określać monotoniczność funkcji, wyznaczać miejsca zerowe a nawet rozwiązywać zadania z parametrem. Każdy temat omawiamy szczegółowo tak abyś nie miał z tym działem problemów podczas rozwiązywania zadań na kartkówkach, sprawdzianach czy maturze. Polecamy też zapoznać się z zakładką testy w której znajdziesz kilkadziesiąt pytań zamkniętych dotyczących funkcji liniowej – świetny trening przed maturą lub sprawdzianem.
Wykres funkcji liniowej
Miejsca zerowe funkcji
Zadania z parametrem m
Proste prostopadłe i proste równoległe
Prosta przechodząca przez 2 punkty
Metoda przeciwnych współczynników
Metoda wyznaczników
Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
Wykres funkcji kwadratowej
Miejsce zerowe funkcji kwadratowej
Nierówność kwadratowa
Ciągi geometryczne nazywamy liczby które są ustawione w ciągu o stałym ilorazie gdzie kolejna liczba jest powiększona o stały iloraz oznaczanym literą q. Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu ciągu przez iloraz q.
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego przyda się szczególnie wtedy kiedy musimy policzyć czwarty, trzydziesty i setny wyraz ciągu. Wtedy pod n podstawiamy taka liczbę jaki wyraz chcemy obliczyć. Obliczanie wszystkich wyrazów nie będzie miało sensu gdyż zabierze nam to godzinę a nawet więcej czasu aby obliczyć pożądany wyraz ciągu geometrycznego.
Obliczanie sumy wyrazów ciągu geometrycznego nie jest trudnym zadaniem jeśli podejdziemy do tego odpowiednio, czyli jeśli mamy wszystkie potrzebne zmienne do tego aby taką sumę wyliczyć. Ogólny schemat liczenia sumy wyrazów ciągu geometrycznego wygląda następująco. Przyjmijmy, że mamy taki dość prosty ciąg geometryczny jaki są 4 liczby czyli: 2, 4, 8, 16. Prosty i krótki ciąg taki ciąg uda nam się bez problemu policzyć w pamięci. I suma takiego wyrazu ciągu wyniesie 30. Sprawa się nieco komplikuje wtedy kiedy nasz ciąg ma sto wyrazów. Wtedy liczenie bez wzoru nie będzie miało zupełnie sensu i warto wtedy a nawet trzeba skorzystać ze wzoru który jest poniżej.
Pojęcie ciągi arytmetyczne używamy, mówiąc o kolejno ustawionych liczbach lub też obiektach. Dobrym przykładem tego są matrioszki (takie rosyjskie laleczki). Gdzie najpierw mamy duże, potem coraz mniejsze matrioszki, pomniejszone o taki sam wymiar. Aby szybko i z łatwością stwierdzić czy ciąg arytmetyczny jest ciągiem arytmetycznym, wystarczy sprawdzić czy różnica między drugim a pierwszym oraz między trzecim a drugim jest taka sama. Aby rozwiązywać zadania warto znać wzór na ciąg arytmetyczny
W zadaniach z ciągiem arytmetycznym często spotykamy się z takim stwierdzeniem „wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego”. Wtedy trzeba się skorzystać ze wzoru podanego poniżej.
Czym jest suma wyrazu ciągu arytmetycznego? Suma to nic innego jak wynik dodawania, aby uzyskać sumę wyrazów ciągu arytmetycznego należy dodać wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego do siebie. Jeśli mamy ciąg kilku wyrazowy nic nie stoi na przeszkodzie aby pojedynczo dodawać każdy wyraz do siebie. Jednak problem jest gdy ciąg ma kilkaset wyrazów wtedy liczenie sumy zajęłoby wieki albo i jeszcze więcej.
Liczenie pola rombu nie jest skomplikowanym zadaniem mimo, że na początku wzór wygląda na trudny, to w tak naprawdę musimy podać tylko dwa lub trzy parametry, parametry znajdziemy w zadaniu wystarczy tylko podstawić i gotowe.
Jak już wiemy z podpunktu z własnościami romb masz wszystkie boki tej samej długości, wiec aby obliczyć obwód wystarczy długość boku pomnożyć przez 4 lub wszystkie boki dodać do siebie.
Walec jest prostą i łatwą figurą do rozpoznania, i nawet laik w dziedzinie matematyki nie będzie miał problemu aby wskazać odpowiednią figurę. Wiele osób walec kojarzy z maszyną drogową która wyrównuje lub utwardza powierzchnie asfaltu. Ale jeśli się dokładnie przyjrzymy, to zauważymy ze ta maszyna posiada nawet dwie części w kształcie walca.
Aby obliczyć pole całkowite walca trzeba znać pewną regułę, jeśli już ją poznasz nie będziesz miał najmniejszego problemu żeby to w łatwy i szybki sposób obliczyć pole całkowite tej figury. Jak wiemy walec składa się z pola bocznego i dwóch takiej samej wielkości podstaw. Pole podstawy walca obliczymy za pomocą wzoru na pole koła. A pole powierzchni bocznej liczy tak jak pole prostokąta.
Prostopadłościan jak nazwa wskazuje jest to figura przestrzenna, która ma prostopadłe ściany do podstawy. Często mylony jest z graniastosłupem, który poniekąd jest podobny do prostopadłościanu, jednak jest szereg różnic które pokazują wyraźną różnicę miedzy tymi dwoma figurami, dzięki temu zawsze z łatwością rozpoznasz omawianą figurę przestrzenną.
Obliczanie pola całkowitego prostopadłościanu nie jest trudnym zadaniem, jeśli znamy wzór na pole prostokąta, a jak wiemy obliczanie pola prostokąta jest dość prostym zadaniem, więc pole całkowite prostopadłościanu, to będzie dla Ciebie przyjemność.
Obliczanie objętości prostopadłościanu może być niezwykle przydatnym jeśli lubisz mieć akwarium w domu. Dzięki temu wzorowi w bardzo łatwy sposób obliczysz ile litrów wody potrzebujesz, aby zapełnić całe akwarium. Do obliczania objętości potrzebujesz jedynie trzech zmiennych które bez problemu podstawisz do wzoru i w prosty sposób wszystko obliczysz.
