Rozdział IX, tom IV, rok MMXXVI — to liczby zapisane rzymskimi znakami. Żeby je odczytać, nie trzeba uczyć się osobnego symbolu dla każdej liczby. Wystarczy poznać siedem znaków i zasady ich łączenia. Poniżej korzystamy ze standardowego szkolnego zapisu liczb od 1 do 3000.
Siedem znaków, z których budujemy zapis
| Znak | Wartość |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
Gdy znaki ustawiamy od większego do mniejszego, ich wartości dodajemy. VIII to 5 + 1 + 1 + 1, czyli 8. LXII to 50 + 10 + 1 + 1, czyli 62. Tysiąc pięćset zapisujemy MD: 1000 + 500.
Tu nie odczytujemy rzędów jedności, dziesiątek i setek w taki sam sposób jak w dziesiątkowym zapisie liczb wielocyfrowych. Na przykład w XXX każdy znak X wnosi wartość 10. W zapisie 30 cyfra 3 oznacza trzy dziesiątki dzięki swojemu miejscu.
Kiedy mniejszy znak odejmujemy?
W standardowym zapisie używamy sześciu par z odejmowaniem. Trzeba poznać konkretne pary, zamiast stosować zasadę „każdy mniejszy znak przed większym odejmujemy”. Ta druga wersja dopuszczałaby niepoprawne zapisy.
- IV = 4 oraz IX = 9: I stoi przed V lub X.
- XL = 40 oraz XC = 90: X stoi przed L lub C.
- CD = 400 oraz CM = 900: C stoi przed D lub M.
Dlatego 49 zapisujemy XLIX, czyli 40 + 9, a nie IL. Liczbę 99 zapisujemy XCIX, czyli 90 + 9, a nie IC. Nie odejmujemy też dwóch jedynek jednocześnie: 8 to VIII, nie IIX.
Najwygodniej rozłożyć liczbę na części
Zapiszmy 2479. Rozdzielamy wartość na tysiące, setki, dziesiątki i jedności:
2479 = 2000 + 400 + 70 + 9 = MM + CD + LXX + IX.
Po połączeniu części otrzymujemy MMCDLXXIX. Nie dodajemy między nimi znaków plus w docelowym zapisie. Plusy służyły wyjaśnieniu, skąd wzięły się kolejne fragmenty.
Drugi przykład: 1904 = 1000 + 900 + 4. Odpowiednie części to M, CM i IV. Razem dają MCMIV. W zapisie rzymskim nie potrzebujemy osobnego znaku zera, żeby zaznaczyć brak dziesiątek.
Na końcu naszego zakresu 3000 to MMM. W tej lekcji nie wprowadzamy kresek nad znakami ani innych sposobów zapisywania większych wartości.
Jak odczytać dłuższy zapis?
W liczbie MCDLXXXVI rozpoznaj grupy: M, CD, LXXX i VI. Mają wartości 1000, 400, 80 i 6, więc wynik wynosi 1486. Parę CD potraktuj jako jeden fragment o wartości 400; po jej odczytaniu nie licz D ponownie.
Możesz też czytać poprawny zapis od lewej: rozpoznajesz dozwoloną parę z odejmowaniem albo pojedynczy znak i przesuwasz się za przeczytany fragment. Ważne, aby każdy znak został uwzględniony dokładnie raz.
| Liczba | Zapis rzymski | Podział pomocniczy |
|---|---|---|
| 24 | XXIV | 20 + 4 |
| 58 | LVIII | 50 + 8 |
| 406 | CDVI | 400 + 6 |
| 944 | CMXLIV | 900 + 40 + 4 |
| 2026 | MMXXVI | 2000 + 20 + 6 |
Jak uniknąć najczęstszych pomyłek?
W przyjętym szkolnym zapisie I, X, C i M mogą występować najwyżej trzy razy z rzędu. Znaków V, L i D nie powtarzamy. Zamiast VV piszemy X, a zamiast LL — C. Zapis 90 to XC, nie LXXXX.
Na niektórych tarczach zegarowych spotkasz IIII zamiast IV. To znany wariant zapisu na zegarach, ale w szkolnych ćwiczeniach tej lekcji stosujemy IV. Nie przenoś wyjątku z konkretnej tarczy na dowolne zadanie.
Sprawdzaj zapis w dwie strony: najpierw zamień liczbę na znaki, a potem odczytaj uzyskany wynik. Jeśli wrócisz do innej liczby, poszukaj pomyłki w jednej grupie, zamiast zaczynać wszystko od początku. Przy dłuższym dodawaniu wartości może pomóc rachunek pisemny z uporządkowanymi rzędami.
Film do wspólnego przećwiczenia
Pi-stacja / Katalyst Education w filmie „Zasady odczytywania i zapisywania liczb do 3000 w systemie rzymskim” pokazuje zamianę zapisu w obie strony. Spróbuj zatrzymać nagranie przed odpowiedzią i samodzielnie rozpoznać fragmenty liczby.
Sprawdź, czy już potrafisz
- Zapisz rzymskimi znakami 39.
- Zapisz rzymskimi znakami 684.
- Zapisz rzymskimi znakami 2949.
- Odczytaj MCMXLII.
- Popraw zapis IC, jeśli miał oznaczać 99.
Odpowiedzi
1. XXXIX. 2. DCLXXXIV. 3. MMCMXLIX. 4. 1942. 5. XCIX.
W zadaniu 3 mamy 2949 = 2000 + 900 + 40 + 9. Zapisujemy kolejno MM, CM, XL i IX. Po połączeniu otrzymujemy MMCMXLIX. Kontrola odczytu daje tę samą sumę 2000 + 900 + 40 + 9, więc zapis jest zgodny z podaną liczbą.
Różne systemy mogą opisywać tę samą wartość. Szersze rozróżnienie między liczbą a jej postacią znajdziesz w lekcji o liczbach i sposobach zapisu.