„Zapisz 5, a 1 przenieś dalej” pomaga zapamiętać ruch ołówka, ale pozostawia pytanie: skąd wzięła się ta jedynka? W dodawaniu i odejmowaniu pisemnym nie zmieniamy wartości liczb według umownej sztuczki. Zamieniamy dziesięć jednostek jednego rzędu na jednostkę następnego albo rozmieniamy większą jednostkę na dziesięć mniejszych. Zobacz to na przykładach.
Najpierw ustaw liczby pod właściwymi rzędami
Jedności zapisuj pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami. Liczby naturalne wyrównujemy więc do prawej. Gdy dolna liczba jest krótsza, nie przesuwaj jej do lewej krawędzi górnej liczby. Na kartce w kratkę jedna cyfra może zajmować jedną kratkę.
Przypomnij sobie znaczenie cyfr w liczbie wielocyfrowej. Dzięki niemu wiesz, że przy dodawaniu 426 + 37 siódemka ma stanąć pod szóstką, a trójka pod dwójką.
Dodawanie bez przenoszenia: 324 + 152
324 + 152 ----- 476
Zaczynamy od prawej. Cztery jedności i dwie jedności dają sześć jedności. Dwie dziesiątki i pięć dziesiątek to siedem dziesiątek. Trzy setki i jedna setka to cztery setki. Odczytujemy wynik 476.
Nie dodajemy w jednym kroku cyfry setek do cyfry jedności. Każda kolumna dotyczy własnej jednostki.
Co przenosimy w działaniu 268 + 157?
W kolumnie jedności otrzymujemy 8 + 7 = 15. To jedna dziesiątka i pięć jedności. Piątkę zapisujemy w jedności wyniku, a jedną dziesiątkę uwzględniamy w następnej kolumnie.
11 268 + 157 ----- 425
Teraz dziesiątki: 6 + 5 + 1 = 12 dziesiątek. To jedna setka i dwie dziesiątki. Zapisujemy 2 w wyniku, a setkę przenosimy do kolumny setek. Tam 2 + 1 + 1 daje 4. Ostatecznie 268 + 157 = 425.
Mała jedynka nie zawsze oznacza jeden przedmiot. Nad kolumną dziesiątek oznacza dziesiątkę, a nad kolumną setek — setkę. Jej wartość wynika z miejsca.
Odejmowanie: nie zawsze wystarczy spojrzeć na dwie cyfry
Obliczmy 532 − 178. W jedności mamy 2, a trzeba odjąć 8. Rozmieniamy jedną z trzech dziesiątek na 10 jedności. Teraz mamy 12 jedności i 2 dziesiątki. Możemy odjąć 12 − 8 = 4.
W dziesiątkach pozostały 2, od których trzeba odjąć 7. Rozmieniamy jedną setkę na 10 dziesiątek. Otrzymujemy 12 dziesiątek i 4 setki. Liczymy 12 − 7 = 5, a następnie 4 − 1 = 3. Wynik to 354.
532 - 178 ----- 354
Sprawdzenie: 354 + 178 = 532. Gdy do różnicy dodamy odejmowaną liczbę, powinniśmy odzyskać liczbę początkową.
Jak przejść przez zero: 4002 − 587
Podpisz 587 pod 4002, wyrównując jedności. Dwóch jedności nie wystarczy do odjęcia siedmiu, a w dziesiątkach i setkach stoją zera. Sięgamy do tysięcy, ale rozmieniamy je etapami.
- Jedną z 4 jednostek tysięcy, czyli jeden tysiąc, zamieniamy na 10 setek. Pozostają 3 tysiące.
- Jedną z tych setek zamieniamy na 10 dziesiątek. Zostaje 9 setek.
- Jedną dziesiątkę zamieniamy na 10 jedności. Zostaje 9 dziesiątek, a razem z początkowymi 2 mamy 12 jedności.
Po rozmienieniu liczba 4002 ma postać 3000 + 900 + 90 + 12. Jej wartość się nie zmieniła. Odejmujemy po kolei: 12 − 7 = 5; 9 − 8 = 1; 9 − 5 = 4. W tysiącach pozostaje 3, więc wynik wynosi 3415.
4002 - 587 ------ 3415
Słowo „pożyczanie” bywa używane w szkole, ale niczego później nie oddajemy. Dokładniej jest myśleć o rozmienianiu, podobnie jak zamieniamy banknot na monety o tej samej łącznej wartości.
Trzy pomyłki, które można szybko wykryć
- Odwracanie cyfr przy odejmowaniu. W 52 − 38 nie liczymy „8 − 2, bo tak wygodniej”. Trzeba rozmienić dziesiątkę.
- Zapominanie o zmniejszonej kolumnie. Po rozmienieniu trzech dziesiątek zostają dwie; nie wolno później nadal liczyć trzech.
- Brak przeniesionej jednostki w sumie. Jeśli mała jedynka czeka nad kolumną, trzeba ją uwzględnić.
Przed dokładnym liczeniem przydaje się oszacowanie wyniku. Dla 268 + 157 wynik powinien być bliski 270 + 160, czyli 430. Odpowiedź 325 zasługuje więc na ponowne sprawdzenie.
Film: zobacz zapis kolumnowy
Materiał „Dodawanie pisemne — wprowadzenie”, Pi-stacja / Katalyst Education, uzupełnia część o dodawaniu. Obejrzyj sposób ustawienia cyfr, a potem samodzielnie odtwórz działanie 268 + 157. Odejmowanie z rozmienianiem przećwicz według przykładów powyżej.
Cztery ćwiczenia
- Oblicz 426 + 37.
- Oblicz 586 + 278.
- Oblicz 703 − 286.
- Oblicz 5000 − 2478 i sprawdź wynik dodawaniem.
Odpowiedzi ze sprawdzeniem
1. 463. 2. 864. 3. 417. 4. 2522, ponieważ 2522 + 2478 = 5000.
W zadaniu 3 rozmieniamy jedną setkę z 703 na 10 dziesiątek. Następnie jedną dziesiątkę zamieniamy na 10 jedności. Mamy 6 setek, 9 dziesiątek i 13 jedności. Odejmujemy: 13 − 6 = 7, 9 − 8 = 1, 6 − 2 = 4. Otrzymujemy 417.
Dodawanie wyników częściowych będzie potrzebne w mnożeniu pisemnym, a odejmowanie — w kolejnych krokach dzielenia pisemnego. Gdy opanujesz liczby naturalne, przejdź do działań na ułamkach dziesiętnych.