Żeby obliczyć 198 + 37, nie musisz odtwarzać w głowie całego dodawania pisemnego. Możesz najpierw dopełnić 198 do 200, a potem dodać to, co zostało z 37. Wynik będzie dokładny. Liczenie w pamięci polega na dobieraniu wygodnych, poprawnych przekształceń, a nie na obowiązku natychmiastowego podawania odpowiedzi.
Rozłóż liczbę, ale zachowaj jej wartość
W działaniu 198 + 37 brakuje dwóch do pełnej setki. Rozpisujemy więc 37 = 2 + 35. Teraz:
198 + 37 = 198 + 2 + 35 = 200 + 35 = 235.
Nie dodaliśmy dodatkowych dwóch. Wzięliśmy je z drugiego składnika, dlatego pozostało 35, a nie 37. Błędny zapis 200 + 37 dawałby wynik większy o 2.
Podobnie 47 + 28 można policzyć jako 47 + 3 + 25 = 50 + 25 = 75. Jeśli łatwiej rozdzielić dziesiątki i jedności, otrzymasz 40 + 20 + 7 + 8 = 60 + 15 = 75. Oba sposoby są poprawne. Wybór zależy od tego, co w danym przykładzie jest dla ciebie czytelniejsze.
Łącz składniki, które do siebie pasują
Przy trzech lub większej liczbie składników warto najpierw obejrzeć całe działanie. W sumie 36 + 27 + 64 łatwo zauważyć 36 + 64 = 100. Potem dodajemy 27 i otrzymujemy 127.
W dodawaniu wolno zmienić kolejność składników i sposób ich grupowania. Nie oznacza to jednak, że tę samą swobodę mamy przy odejmowaniu. Wyrażenie 20 − 7 − 3 obliczane od lewej daje 10. Zapis 20 − (7 − 3) daje 16, więc zmiana nawiasu zmieniła wynik. Reguły porządkuje lekcja o kolejności wykonywania działań.
Przy odejmowaniu możesz skorzystać z okrągłej liczby
Obliczmy 402 − 198. Liczba 198 jest o 2 mniejsza od 200. Odejmujemy najpierw 200, czyli o 2 za dużo, a następnie te 2 dodajemy z powrotem:
402 − 198 = 402 − 200 + 2 = 202 + 2 = 204.
Sprawdzamy dodawaniem: 198 + 204 = 402. Znak poprawki jest ważny. Gdyby po odjęciu 200 odjąć jeszcze 2, wynik byłby zaniżony.
Inny sposób polega na zwiększeniu obu liczb o tyle samo. Różnica 402 − 198 jest taka sama jak 404 − 200, bo obie liczby przesunęliśmy o 2. Pomyśl o odległości między dwoma punktami: przesunięcie obu o ten sam krok jej nie zmienia.
Mnożenie rozdziel na łatwiejsze iloczyny
Żeby policzyć 7 · 48, można zapisać 48 = 40 + 8. Otrzymujemy 7 · 40 + 7 · 8 = 280 + 56 = 336. Mnożymy obie części, a potem dodajemy wyniki. To rozdzielność mnożenia względem dodawania.
Blisko pełnej liczby wygodne bywa odejmowanie: 6 · 99 = 6 · (100 − 1) = 600 − 6 = 594. Nie odejmujemy jednej jedności od 600, ponieważ z każdego ze sześciu zestawów po 100 usuwamy po jednej.
Można również grupować czynniki. W iloczynie 25 · 16 rozpisz 16 = 4 · 4. Wówczas (25 · 4) · 4 = 100 · 4 = 400. Nie trzeba za każdym razem korzystać z tej samej metody. Mechanizm wyników częściowych zobaczysz też w mnożeniu pisemnym.
Dzielenie rozbijaj po właściwej stronie
Przy 156 : 3 możemy podzielić dzielną na 150 + 6. Obie części dzielą się wygodnie przez 3, więc 150 : 3 + 6 : 3 = 50 + 2 = 52.
Nie wolno w podobny sposób rozbić dzielnika i dodać wyników. Działanie 60 : (2 + 3) daje 60 : 5 = 12, natomiast 60 : 2 + 60 : 3 daje 30 + 20 = 50. To różne działania. Jeżeli zastępujesz wyrażenie innym, musisz mieć pewność, że zachowuje wartość.
W wyszukiwaniu części, które łatwo podzielić, pomagają cechy podzielności liczb. Nie musisz jednak na siłę liczyć wszystkiego bez zapisu. Krótkie zanotowanie 150 + 6 może odciążyć pamięć.
Film: dlaczego rozdzielanie działa?
Film „Rozdzielność mnożenia względem dodawania”, Pi-stacja / Katalyst Education, uzupełnia część o mnożeniu. Po obejrzeniu spróbuj pokazać na własnym przykładzie, dlaczego każdy składnik w nawiasie trzeba pomnożyć.
Wybierz strategię i sprawdź odpowiedź
- Szukaj pełnych dziesiątek, setek i par dających wygodną sumę.
- Po zmianie liczby nazwij poprawkę: ile dodano lub odjęto i gdzie trzeba to uwzględnić.
- Jeśli gubisz kroki, zapisz je albo skorzystaj z dodawania i odejmowania pisemnego.
Ta lekcja dotyczy wyników dokładnych. Szacowanie odpowiada na inne pytanie: do jakiej wartości wynik jest zbliżony. Można użyć go na końcu jako kontroli, ale nie zastępuje dokładnego rachunku.
Pięć ćwiczeń
- Oblicz 299 + 46, dopełniając do 300.
- Oblicz 73 + 18 + 27.
- Oblicz 503 − 297.
- Oblicz 8 · 49.
- Oblicz 168 : 4, rozdzielając dzielną na dwie wygodne części.
Odpowiedzi i przykładowa droga
1. 345. 2. 118. 3. 206. 4. 392. 5. 42.
W zadaniu 3 odejmij najpierw 300: 503 − 300 = 203. Odjęto o 3 za dużo, więc dodaj 3 i otrzymaj 206. Kontrola: 297 + 206 = 503. W zadaniu 5 można wykorzystać 168 = 160 + 8, a następnie obliczyć 40 + 2. Jeżeli masz inną poprawną drogę, nie musisz zastępować jej tą z odpowiedzi.