Przy mnożeniu pisemnym przez liczbę dwucyfrową pojawiają się dwa wiersze, a drugi zaczyna się dalej w lewo. To nie zasada dotycząca samego wyglądu zapisu. Jeden wiersz pokazuje mnożenie przez jedności, drugi przez dziesiątki. Kiedy nazwiesz te wartości, przesuwanie wyniku przestaje być zagadką.
Zacznij od mnożenia przez jedną cyfrę
Obliczmy 243 · 4. Cztery razy trzy jedności to 12 jedności. Zapisujemy 2 w jedności wyniku, a jedną dziesiątkę uwzględniamy w następnej kolumnie. Cztery razy cztery dziesiątki to 16 dziesiątek; z przeniesioną dziesiątką mamy ich 17.
Zapisujemy więc 7 w dziesiątkach i przenosimy jedną setkę. W setkach otrzymujemy 4 · 2 + 1 = 9. Wynik wynosi 972.
243 × 4 ----- 972
Jeżeli nie jest jasne, dlaczego 12 jedności zamienia się w dziesiątkę i dwie jedności, wróć do rzędów w liczbach wielocyfrowych. Korzystamy z tej samej zamiany co w dodawaniu.
Dwa wiersze, bo 23 to 20 + 3
Teraz policzmy 214 · 23. Zamiast traktować 23 jak jeden nierozpoznany blok, rozpisujemy:
214 · 23 = 214 · (20 + 3) = 214 · 20 + 214 · 3.
Pierwszy wynik częściowy, liczony od cyfry jedności dolnej liczby, to 214 · 3 = 642. Drugi to 214 · 20 = 4280. Nie mnożymy tu przez 2, lecz przez dwie dziesiątki.
214 × 23 ------ 642 + 4280 ------ 4922
W szkolnym zapisie można zostawić miejsce zamiast końcowego zera w drugim wierszu. Wtedy zapisane 428 jest przesunięte o jedną kolumnę w lewo i nadal oznacza 4280. Na początku warto wpisywać zero wprost, aby widzieć wartość całego wiersza.
Na końcu dodajemy wyniki częściowe: 642 + 4280 = 4922. Nie mnożymy ich przez siebie. Jeśli na tym etapie pojawiają się trudności, przećwicz dodawanie pisemne z przenoszeniem.
Zero w środku mnożnika też zajmuje rząd
Rozpatrzmy 136 · 204. Dolna liczba składa się z 2 setek, 0 dziesiątek i 4 jedności. Mamy więc trzy miejsca, którym odpowiadają iloczyny: 136 · 4 = 544, 136 · 0 = 0 oraz 136 · 200 = 27 200.
136
× 204
-------
544
0
+ 27200
-------
27744
Wiersz o wartości zero można pominąć, ale nie wolno przez to przesunąć wyniku mnożenia przez setki do kolumny dziesiątek. Liczba 2 w 204 oznacza 200. Dlatego iloczyn 136 · 2 = 272 trzeba pomnożyć jeszcze przez 100.
Dobrym pytaniem kontrolnym jest: „Przez jaką liczbę mnożę w tym wierszu?”. Odpowiedź „przez 2” byłaby tu niepełna. Chodzi o 2 setki, czyli 200.
Co zrobić z zerami na końcu?
Dla 320 · 40 można zapisać 320 = 32 · 10 oraz 40 = 4 · 10. Otrzymujemy (32 · 4) · 100 = 128 · 100 = 12 800. W takim przykładzie mnożymy najpierw 32 przez 4, a potem uwzględniamy dwa czynniki 10.
To wyjaśnia dopisywanie dwóch zer. Nie usuwaj dowolnego zera ze środka liczby: w 302 zero chroni miejsce jedności i setek. Liczba 302 nie jest tym samym co 32 · 10.
Sprawdzaj wartość, nie tylko ułożenie cyfr
Wynik 214 · 23 powinien być większy od 214 · 20 = 4280 i mniejszy od 214 · 30 = 6420. Liczba 4922 mieści się między tymi granicami. Samo oszacowanie nie dowodzi poprawności wszystkich cyfr, ale pozwala zauważyć utracony rząd.
- Przy każdym wyniku częściowym nazwij mnożnik: 3, 20, 200, a nie tylko widoczną cyfrę.
- W jednym wierszu nie zapominaj o przeniesionych dziesiątkach lub setkach.
- Przed dodawaniem wyrównaj rzędy wszystkich wyników częściowych.
Do dokładnej kontroli możesz użyć działania odwrotnego: jeśli 4922 : 23 daje 214 bez reszty, rachunki się zgadzają. Sposób wykonania takiej kontroli rozwija lekcja o dzieleniu pisemnym. Szerszy sposób wychwytywania zbyt dużych i zbyt małych odpowiedzi poznasz w szacowaniu wyników.
Film o mnożeniu przez liczbę wielocyfrową
Obejrzyj „Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe — wprowadzenie”, Pi-stacja / Katalyst Education. Podczas oglądania dopowiadaj wartość każdego wiersza. To ćwiczenie pomaga odróżnić mnożenie przez cyfrę od mnożenia przez wartość jej rzędu.
Ćwiczenia
- Oblicz 327 · 6.
- Oblicz 146 · 32 i zapisz oba wyniki częściowe.
- Oblicz 208 · 105.
- Oblicz 450 · 30 i wyjaśnij liczbę zer w wyniku.
Odpowiedzi i przykład z zerem
1. 1962. 2. 4672; wyniki częściowe: 292 i 4380. 3. 21 840. 4. 13 500.
W zadaniu 3 rozpisujemy 105 = 100 + 5. Otrzymujemy 208 · 5 = 1040 oraz 208 · 100 = 20 800. Ich suma to 21 840. Nie ma wyniku z dziesiątek, bo w tym rzędzie mnożnika stoi zero. Setki nadal zachowują swoją wartość.
W zadaniu 4 można policzyć 45 · 3 = 135, a następnie pomnożyć przez 100, ponieważ 450 = 45 · 10 i 30 = 3 · 10. Gdy przejdziesz do liczb z przecinkiem, potrzebny będzie dodatkowy krok opisany w lekcji o mnożeniu ułamków dziesiętnych.