Wynik działania 824 : 4 to 206, nie 26. Zero pośrodku nie jest ozdobą: informuje, że w wyniku nie ma pełnych dziesiątek. W dzieleniu pisemnym każda zapisywana cyfra musi trafić na właściwe miejsce. Nauczysz się wybierać ją krok po kroku i sprawdzać, czy niczego nie pominięto.
Co oznaczają liczby w dzieleniu?
W zapisie 84 : 4 = 21 liczba 84 to dzielna, 4 to dzielnik, a 21 to iloraz, czyli wynik. Możemy pytać, ile przypadnie na jedną z czterech równych grup albo ile grup po cztery da się utworzyć z 84 elementów.
Dzielnik musi być różny od zera. Algorytm pisemny nie tworzy wyjątku od tej zasady.
Przyda się tabliczka mnożenia, sprawne odejmowanie i znajomość jedności, dziesiątek i setek. Jeśli odejmowanie wymaga przypomnienia, zajrzyj do lekcji rachunku pisemnego.
Najpierw spokojny przykład: 936 : 3
Zaczynamy z lewej strony, od najwyższego rzędu. Dziewięć setek podzielone na trzy daje trzy setki. Zapisujemy 3 nad cyfrą 9. Mnożymy 3 · 3 = 9 i odejmujemy: nic nie pozostaje z rozpatrywanych setek.
Przechodzimy do cyfry 3 w dziesiątkach. Trzy dziesiątki podzielone na trzy dają jedną dziesiątkę. W ilorazie zapisujemy 1. Na koniec sześć jedności dzielimy na trzy i otrzymujemy dwie jedności. Wynik wynosi 312.
312
---
936 : 3
- 9
---
3
- 3
--
6
- 6
-
0
Rytm pracy można zapamiętać jako: podziel, pomnóż, odejmij, dopisz kolejną cyfrę. Powtarzasz te kroki, aż wykorzystasz wszystkie cyfry dzielnej.
Co zrobić, gdy pierwsza cyfra jest za mała?
Przy 156 : 3 pierwsza cyfra to 1. Jednej setki nie podzielimy na trzy grupy pełnych setek. Rozmieniamy ją na dziesiątki i bierzemy pod uwagę także 5 dziesiątek. Teraz mamy 15 dziesiątek. Dzielimy 15 przez 3 i zapisujemy 5 nad cyfrą 5, czyli w rzędzie dziesiątek.
Pozostaje 6 jedności, które dają 2 jedności wyniku. Otrzymujemy 52. Na początku wyniku nie trzeba pisać zera setek. To inna sytuacja niż zero wewnątrz już rozpoczętego ilorazu.
Zero w środku: dokładny zapis 824 : 4
Osiem setek dzielimy na cztery. W wyniku zapisujemy 2 setki. Odejmujemy 8 i przechodzimy do następnej cyfry: mamy 2 dziesiątki. Nie ma w nich ani jednej pełnej grupy czterech dziesiątek. W kolumnie dziesiątek wyniku wpisujemy więc 0.
Po odjęciu 0 zostają 2 dziesiątki. Rozmieniamy je na 20 jedności i dołączamy 4 jedności z kolejnej cyfry. Otrzymujemy 24. Teraz 24 : 4 = 6, więc zapisujemy 6 w jedności wyniku.
206
---
824 : 4
- 8
---
2
- 0
--
24
- 24
--
0
Sprawdzamy: 206 · 4 = 824. Gdybyśmy pominęli zero i otrzymali 26, kontrola dałaby 26 · 4 = 104. Otrzymalibyśmy inną liczbę, a więc wykrylibyśmy błąd.
Wybieraj największą pasującą cyfrę
Przy 173 : 5 zaczynamy od 17. Wybieramy największą cyfrę, której iloczyn z 5 nie przekroczy 17. Jest to 3, ponieważ 3 · 5 = 15, a 4 · 5 = 20 byłoby już za dużo. Po odjęciu pozostaje 2. Dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 3, i otrzymujemy 23.
W 23 mieszczą się cztery pełne piątki: 4 · 5 = 20. Reszta wynosi 3. Zapisujemy: 173 : 5 = 34 reszty 3, czyli 173 = 5 · 34 + 3. Reszta musi być nieujemna i mniejsza od dzielnika. Gdyby pozostało 8, można byłoby wydzielić jeszcze jedną piątkę.
Nie zapisujemy wyniku jako 34,3. Zapis z przecinkiem oznacza ułamek dziesiętny, a nie dopisaną resztę. Kontynuowanie dzielenia po przecinku wymaga rozmieniania jedności na części dziesiąte i dalszych kroków. Tutaj zatrzymujemy się na ilorazie całkowitym i reszcie.
Tak samo można dzielić przez liczbę dwucyfrową
W działaniu 864 : 24 bierzemy najpierw 86. Trzy razy 24 daje 72, a cztery razy 24 daje 96, czyli za dużo. Wybieramy 3 dziesiątki. Odejmujemy 86 − 72 = 14, dopisujemy ostatnią cyfrę 4 i otrzymujemy 144. Ponieważ 24 · 6 = 144, druga cyfra wyniku to 6. Mamy 864 : 24 = 36.
Gdy trudność sprawia sprawdzenie iloczynu, pomocne będzie mnożenie pisemne i wyniki częściowe. Nie zmienia się zasada: dobierasz największą pasującą cyfrę, a po odjęciu otrzymujesz resztę mniejszą od dzielnika.
Film do pierwszego przejścia przez algorytm
„Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe — wprowadzenie”, Pi-stacja / Katalyst Education, pozwala prześledzić kolejne kroki w zapisie kolumnowym. Po filmie zakryj rozwiązanie 824 : 4 i spróbuj odtworzyć je samodzielnie.
Ćwiczenia: pilnuj miejsc wyniku
- Oblicz 735 : 3.
- Oblicz 612 : 3.
- Oblicz 1005 : 5.
- Podaj iloraz całkowity i resztę w działaniu 458 : 7.
- Oblicz 672 : 21.
Odpowiedzi i kontrola reszty
1. 245. 2. 204. 3. 201. 4. 65 reszty 3. 5. 32.
W zadaniu 4 z liczby 45 wydzielamy sześć siódemek, czyli 42. Pozostaje 3, a po dopisaniu 8 otrzymujemy 38. Wydzielamy pięć siódemek, czyli 35, i pozostaje 3. Sprawdzenie: 7 · 65 + 3 = 455 + 3 = 458. Reszta 3 jest mniejsza od 7, więc nie da się już utworzyć kolejnej pełnej grupy.
Opanowane dzielenie przyda się później przy ułamkach zwykłych i ich wartości. Na razie najważniejsze jest, aby umieć wyjaśnić każdą cyfrę wyniku — również zero.