Na kątomierzu w tym samym miejscu widać 40° i 140°. Którą wartość wybrać? Zacznij od zera leżącego na ramieniu kąta, a potem czytaj tę samą skalę aż do drugiego ramienia. Dwie skale pozwalają mierzyć od lewej albo od prawej, ale podczas jednego pomiaru nie można ich mieszać.
Wierzchołek i ramiona: co właściwie mierzymy?
Ramiona kąta to dwie półproste o wspólnym początku, czyli wierzchołku. W oznaczeniu ∠AOB środkowa litera O wskazuje wierzchołek. Punkty A i B wyznaczają kierunki ramion OA i OB.
Miara kąta opisuje rozwarcie ramion, a nie ich długość narysowaną na kartce. Wydłużenie jednej kreski nie zwiększa kąta. Jeżeli potrzebujesz przypomnienia tych obiektów, przeczytaj lekcję o półprostych i odcinkach.
W tej lekcji mierzymy i rysujemy kąty od 0° do 180°, przede wszystkim mniejsze od 180°. Przy dwóch ramionach sprawdź, który obszar wskazuje zadanie; poza tym zakresem mogą one wyznaczać także kąt większy od półpełnego.
Przed pomiarem rozpoznaj przybliżony rodzaj kąta
| Rodzaj | Miara |
|---|---|
| Ostry | Większa od 0°, mniejsza od 90° |
| Prosty | 90° |
| Rozwarty | Większa od 90°, mniejsza od 180° |
| Półpełny | 180° |
Ocena wzrokowa nie zastępuje pomiaru, ale może wykryć odczyt niewłaściwej skali. Jeśli kąt wyraźnie wygląda na rozwarty, wynik 35° wymaga sprawdzenia. Drugą liczbą na tej samej kresce może być 145°.
Pięć kroków mierzenia kątomierzem
- Znajdź środek podstawy kątomierza — oznaczenie, od którego wychodzą kierunki podziałki.
- Ustaw ten środek dokładnie na wierzchołku kąta.
- Obróć kątomierz tak, aby jedno ramię przechodziło przez kreskę 0°.
- Wybierz skalę zaczynającą się od tego zera. Prześledź ją w kierunku drugiego ramienia.
- Odczytaj wartość przy przecięciu drugiego ramienia z podziałką.
Jeżeli ramiona są za krótkie, przedłuż je linijką w tych samych kierunkach. Nie przesuwaj kątomierza z wierzchołka tylko po to, aby krótsza kreska dosięgnęła podziałki.
Wynik zapisz z symbolem stopnia, na przykład 62°. Oznaczenie cm dotyczy długości, nie miary kąta. Przy dokładności do jednego stopnia odczytuj drobne kreski podziałki; nie zaokrąglaj od razu do pełnych dziesiątek.
Jak wybrać między 40° a 140°?
Załóżmy, że początkowe ramię biegnie z wierzchołka poziomo w prawo. Na tym ramieniu zero ma skala rosnąca od prawej strony. To właśnie ją czytasz. Gdy drugie ramię biegnie ukośnie ku górze w lewo, mierzony kąt jest rozwarty: właściwy odczyt to 140°, nie 40°.
Po obróceniu całego rysunku reguła nie zmienia się. Nie wybieramy automatycznie „górnego rzędu liczb” ani „mniejszej liczby”. O wyborze decyduje zero na przyjętym ramieniu oraz zaznaczony obszar kąta.
Rysowanie kąta 65°
Narysuj półprostą OA. Połóż środek kątomierza na O, a zero jednej skali na OA. Na tej samej skali znajdź 65° i zaznacz mały punkt B poza krawędzią przyrządu. Zdejmij kątomierz i narysuj półprostą OB przez wybrany punkt.
Na koniec ponownie zmierz otrzymany kąt. Punkt B jest pomocą w wyznaczeniu kierunku, nie musi być końcem ramienia. Ramię jest półprostą, więc w myśli biegnie dalej.
Dla 120° postępujesz tak samo, tylko szukasz odczytu 120 na właściwej skali. Nie rysuj 60° dlatego, że to druga liczba umieszczona przy tej kresce.
Co najczęściej psuje pomiar?
- Środek kątomierza leży obok wierzchołka, zamiast dokładnie na nim.
- Początkowe ramię nie przechodzi przez zero wybranej skali.
- Odczyt zaczyna się na jednej skali, a kończy na drugiej.
- Rysunek oglądany na ekranie został potraktowany jak wydruk w określonej skali.
Kąt prosty jest potrzebny przy mierzeniu odległości punktu od prostej. Nie każdy kąt w zadaniu trzeba jednak mierzyć przyrządem: własności kątów przyległych i wierzchołkowych pozwalają często obliczyć dokładną miarę.
Film z ułożeniem przyrządu
„Mierzenie kątów”, Pi-stacja / Katalyst Education, pokazuje ustawienie środka i odczyt skali. Przygotuj własny kątomierz i odtwórz położenie przyrządu na kartce.
Ćwiczenia
- Narysuj kąt 35° i nazwij jego rodzaj.
- Narysuj kąt 125° i nazwij jego rodzaj.
- Jaką miarę ma kąt prosty?
- Na jednej kresce odczytujesz 55° i 125°. Mierzony obszar jest rozwarty. Która odpowiedź pasuje?
- Czy przedłużenie ramion kąta 70° zmieni jego miarę?
Odpowiedzi i samokontrola rysunku
1. Kąt ostry. 2. Kąt rozwarty. 3. 90°. 4. 125°, pod warunkiem poprawnego ustawienia przyrządu. 5. Nie, pozostaje 70°.
W zadaniach rysunkowych sprawdź trzy rzeczy: środek na wierzchołku, zero na pierwszym ramieniu i wymagany odczyt na drugim. Samo podobieństwo rysunku do kąta ostrego lub rozwartego nie potwierdza dokładnej miary.