Przybliżenie nie jest liczbą przypadkowo mniej dokładną. Powinno odpowiadać ustalonemu miejscu zaokrąglenia i pytaniu w zadaniu. Różnica między wynikiem dokładnym a przybliżonym ma znaczenie zwłaszcza wtedy, gdy wykonujemy kilka kolejnych działań.
Ustal szkolną regułę
Dla dodatnich liczb przyjmijmy zaokrąglanie do najbliższej wartości, a przy dokładnej połowie — w górę. Do dziesiątych 12,44 daje 12,4, zaś 12,45 daje 12,5. Niektóre programy mogą używać innej reguły przy połowie, dlatego wynik narzędzia trzeba odnosić do jego ustawień.
Miejsce zaokrąglenia to nie to samo co liczba cyfr po przecinku w danych. Zaokrąglając 3,987 do setnych, dostajemy 3,99, a do dziesiątych 4,0. Zapis 4,0 wskazuje wybrane miejsce dokładności, choć liczbowo jest równy 4.
Błąd bezwzględny i względny
Dla dokładnego x = 12,48 i przybliżenia a = 12,5 błąd bezwzględny wynosi |x − a| = 0,02. Błąd względny, gdy x ≠ 0, to 0,02/12,48 = 1/624, czyli około 0,1603% po pomnożeniu przez 100%.
W drugim rachunku dzielimy przez wartość dokładną co do modułu, nie przez przybliżenie. Dla wartości dokładnej równej zero taki iloraz nie jest zdefiniowany, choć błąd bezwzględny nadal można policzyć. Sens modułu wyjaśnia wartość bezwzględna.
Nie zaokrąglaj zbyt wcześnie
Dokładnie 3·(2/3) = 2. Gdy najpierw zastąpisz 2/3 przez 0,67, dostaniesz 2,01. To poprawny wynik działania na przybliżonej liczbie, ale nie dokładny wynik pierwotnego wyrażenia. Jeśli zadanie pozwala, zachowuj ułamki zwykłe do końca i dopiero wtedy zaokrąglij odpowiedź.
Liczby π nie trzeba zamieniać na 3,14 już przy pierwszym wzorze. Wynik 12π cm² jest dokładny w przyjętym modelu, a jego zapis dziesiętny — przybliżony.
Znak równości i znak „około” nie pełnią tej samej funkcji: 1/3 = 0,333… z nieskończonym rozwinięciem, lecz 1/3 ≈ 0,33 po zaokrągleniu do setnych.
Co mówi zaokrąglony pomiar
Jeśli dodatni wynik zaokrąglono do dziesiątych jako 12,5, to przy ustalonej regule wartość przed zaokrągleniem należy do przedziału 12,45 ≤ x < 12,55. Lewy koniec zaokrągla się w górę do 12,5, a prawy już do 12,6. Końce nie są więc włączone symetrycznie.
- Zapisz, do jakiego miejsca ma być odpowiedź.
- Rozróżnij wartość dokładną i przybliżenie w działaniach.
- Przy ilorazie błędu sprawdź, co jest podstawą odniesienia.
- Nie dopisuj wielu cyfr jako pozornej dokładności pomiaru.
Zadanie kontrolne
Liczbę 7,36 przybliżono przez 7,4. Błąd bezwzględny to 0,04, a względny 0,04/7,36 = 1/184, czyli około 0,5435%. Dwie cyfry po przecinku w procentach dają około 0,54%. Nie zapisuj 0,0054%: ułamek dziesiętny trzeba jeszcze pomnożyć przez sto przy przejściu na procent.
Szacowanie wyniku pomaga sprawdzić rząd wielkości, lecz jest innym zadaniem niż wyznaczenie błędu. W przeliczaniu jednostek zachowaj także informację, jakiej wielkości dotyczy przybliżenie.