Archives 2023

Twierdzenie Pitagorasa – historia

Twierdzenie Pitagorasa – definicja

Wzór na Twierdzenie Pitagorasa:

Przykład zadania:

Logarytmy

Logarytm jest funkcją odwrotną do funkcji wykładnikowej. Oznacza to, że jeśli mamy daną liczbę podniesioną do pewnej potęgi i chcemy odwrócić ten proces, używamy logarytmu. W matematyce używamy różnych podstaw logarytmów, ale najczęściej spotykane to logarytmy o podstawie 10 (logarytmy dziesiętne) oraz o podstawie e (logarytmy naturalne).

Definicja logarytmu:

, gdzie (a > 0), (a nie jest równa 1) oraz (b > 0).

Właściwości logarytmów:

, dla dowolnej podstawy (c), gdzie (c > 0) i (c nie jest równe 1).

Logarytmy są kluczowe w wielu działach matematyki i fizyki. Mają zastosowanie w analizie matematycznej, teorii informacji, muzykologii, a także w naukach przyrodniczych.

Kombinacje:

Kombinacja to wybór k-elementowego podzbioru z n-elementowego zbioru bez uwzględniania kolejności. Kombinacje odgrywają ważną rolę w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce. Wzór na kombinacje jest następujący:

Gdzie:

• to silnia od liczby \( n \) i jest to iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do \( n \).
• to silnia od liczby \( k \).
• to silnia od różnicy \( n-k \).

Przykład: Jeśli mamy 5 książek i chcemy wybrać 3 z nich, aby je przeczytać, możemy to zrobić na różnych sposobów.

Jak obliczyć medianę?

Przykłady:

Własności koła:

• • Nieskończona ilość cięciw

• • Nieskończona ilość promieni

• • Możliwość wpisania figur geometrycznych

• • Możliwość opisania figur geometrycznych

• • Nie posiada kątów

Jak obliczyć pole koła?

Koło to wszechobecna figura którą znajdziemy wszędzie, w domu, w samochodzie. w szkole czy podwórku. Warto wiedzieć jak policzyć pole koła, liczenie pola koła nie jest trudnym zadaniem gdyż wystarczy znać prosty wzór który szybko i sprawie pozwoli nam obliczyć pole koła.

Wzór na pole koła:

Jak obliczyć obwód koła?

Obliczanie obwodu koła nie jest skomplikowanym zadaniem, wystarczy. że będziemy znać wzór na obwód koła, a że taki wzór jest tylko jeden na pewno nie będzie sprawiał problemu z zastosowaniem go do konkretnych zadań z kołem w roli głównej. Poniżej znajduje się wzór.

Wzór na obwód koła: 

Własności trapezu:

• • Dwa boki równoległe nazywamy podstawami trapezu

• • Odcinek łączący dwie podstawy nazywany jest wysokością

• • Przynajmniej jedna para boków musi być równoległa

• • Suma miar wszystkich kątów wynosi 360 stopni

Rodzaje trapezów:

• • Trapez równoramienny

• • Trapez prostokątny

• • Trapez dowolny

Jak obliczyć pole trapezu?

Obliczenie pola trapezu nie jest trudnym zadaniem mimo na pierwszy rzut oka wzór wygląda na skomplikowany, to w tak naprawdę musimy podać tylko trzy parametry, takie jak dwie postawy oraz wysokość trapezu, a podstawiamy do tego wzoru poniżej.

Wzór na pole trapezu:

Jak obliczyć obwód trapezu?

Obliczanie obwodu trapezu jest tak samo łatwe jak obliczanie obwodu kwadratu czy prostokąta. Mianowicie chodzi dodanie wszystkich boków do siebie i otrzymamy obwód trapezu.

Wzór na obwód trapezu:

Własności trójkąta:

• • Suma miar kątów wewnętrznych równa 180 stopni

• • Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się, tworząc punkt który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt

• • Symetralne boków przecinają się w punkcie który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

Rodzaje trójkątów podzielone względem boków:

Rodzaje trójkątów podzielone względem kątów:

• • Trójkąt prostokątny – jeden kąt ma miarę 90 stopni

• • Trójkąt ostrokątny – każdy kąt w tym trójkącie ma miarę mniejszą niz 90 stopni

• • Trójkąt rozwartokątny – jeden kąt posiada miarę większą niż 90 stopni

Jak obliczyć pole trójkąta?

Liczenie pola trójkąta nie jest trudnym zadaniem jeśli wiemy jaki jest wzór na pole trójkąta. Ale wzorów jest kilka, jak wiedzieć których z nich będzie dobry do konkretnego zadania? Trzeba wypisać wszystkie dane z zadania i dopasować właściwy.

Wzory na pole trójkąta:

Jak obliczyć pole trójkąta równobocznego?

Obliczanie pola trójkąta równobocznego nie jest skomplikowaną czynnością gdyż wzór jest jeden, a parametr jaki trzeba znać to długość jednego z boków trójkąta.

Wzór na pole trójkąta równobocznego: 

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: 

Jak obliczyć obwód trójkąta?

Aby policzyć obwód trójkąta trzeba skorzystać z podanego wzoru lub każdy bok dodać do siebie aby otrzymać obwód trójkąta.

Wzór na obwód trójkąta:

Słysząc słowo sześcian zapewne wielu z was ma skojarzenia z kostką do gier przez niektórych nazywaną również kością do gry, przez co łatwo można sobie wyobrazić tą figurę przestrzenną. Sześcian jak sama nazwa mówi, posiada on sześć takich samych ścian przylegających do siebie, osiem wierzchołków oraz 12 krawędzi.

Własności sześcianu:

• • Posiada 6 ścian

• • Posiada 12 krawędzi

• • Posiada 8 wierzchołków

• • Wszystkie ściany są kwadratami tej samej wielkości

• • Sześcian jest prostopadłościanem

• • W sześcian da się wpisać kule

• • Na sześcianie da się opisać kule

Jak obliczyć pole sześcianu?

Obliczanie całkowitego pola sześcianu może na pierwszy rzut oka wydawać się bardzo skomplikowanym zadaniem, które jest do nie przeskoczenia dla osoby która nie jest wybitnie uzdolniona z matematyki (a może jesteś tylko o tym nie wiesz, bo nigdy się nie przykładałeś do jej nauki? Mam nadzieję, że ta strona rozbudzi w Tobie zapał do nauki.) Jednak ta czynność jaką jest obliczanie pola sześcianu jest podobnie prosta jak liczenie pola kwadratu.Wystarczy obliczyć pole jednego kwadratu a następnie pomnożyć przez 6. Lub podstawić dane do wzoru na wzór na pole sześcianu.

Wzór na pole sześcianu: 

Jak obliczyć objętość sześcianu?

Liczenie objętości sześcianu to nic innego jak obliczanie pojemności danej figury ile można do niej wlać cieczy. Nawet objętość wyrażamy w centymetrach sześciennych. Jeden litr cieczy to 1000 centymetrów sześciennych. Aby szybko obliczyć objętość sześcianu wystarczy skorzystać ze wzoru na objętość sześcianu, który znajdziesz poniżej.

Wzór na objętość sześcianu: 

Jak obliczyć przekątną sześcianu?

Obliczanie przekątnej sześcianu nie jest trudnym zadaniem jeśli znamy odpowiedni wzór na długość przekątnej sześcianu. Aby obliczyć długość wystarczy znać długość krawędzi sześcianu.

Wzór na przekątną sześcianu: 

Własności kwadratu:

• • Wszystkie boki równej długości

• • Wszystkie kąty tej samej miary, 90 stopni

• • Każdy kwadrat jest prostokątem

• • Przekątne kwadratu są tej samej długości

• • Przekątne kwadratu przecinają się w połowie

• • Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym

• • Punkt przecięcia dwóch przekątnych jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie

• • Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty równoramienne

Jak obliczyć pole kwadratu?

Obliczanie pola kwadratu nie należy do bardzo skomplikowanych zadań, każdy powinien sobie z nim poradzić nawet laik w dziedzinie matematyki. Aby obliczyć pole kwadratu wystarczy długość jednego boku pomnożyć przez długość boku drugiego lub skorzystać z prostego wzoru na pole kwadratu.

Wzór na pole kwadratu:

Jak obliczyć obwód kwadratu?

Aby obliczyć obwód kwadratu nie trzeba mieć ogromnej wiedzy z matematyki, ponieważ liczenie obwodu jest banalnie proste. Jak wiemy kwadrat ma wszystkie boki równej długości oraz jest ich cztery, więc wystarczy pomnożyć długość boku przez 4 i otrzymamy obwód kwadratu, możemy również dodać wszystkie boki do siebie i również otrzymamy gotowy wynik. Jednak najprościej jest skorzystać z gotowego wzoru podanego poniżej.

Wzór na obwód kwadratu:

Jak obliczyć przekątna kwadratu?

Liczenie przekątnej kwadratu nie będzie skomplikowanym zadaniem jeśli skorzystamy ze wzoru na przekątna kwadratu.

Wzór na przekątną kwadratu:

Własności prostokąta:

• • Prostokąt ma dwie pary boków tej samej długości

• • Wszystkie kąty tej samej miary, 90 stopni

• • Przekątne prostokąta są tej samej długości

• • Przekątne prostokąta dzielą się na połowę

• • Punkt przecięcia dwóch przekątnych jest środkiem okręgu opisanego na prostokącie

• • Prostokąt jest równoległobokiem

Jak obliczyć pole prostokąta?

Obliczanie powierzchni pola prostokąta nie jest trudnym zadaniem, znając regułę obliczania pól figur geometrycznych, wiemy, że aby otrzymać powierzchnie pole trzeba szerokość pomnożyć przez długość i o to w ten sposób otrzymamy pole powierzchni prostokąta. Możemy również skorzystać z gotowego wzoru na pole powierzchni prostokąta.

Jak obliczyć obwód prostokąta?

Liczenie obwodu prostokąta jest bardzo prostym zadaniem, osoba nawet nie znająca podstaw matematyki spokojnie sobie z nim poradzi. Najprostszym sposobem jest po prostu dodanie do siebie wszystkich boków lub skorzystania z gotowego wzoru na pole prostokąta

Wzór na obwód prostokąta:

---

Jak obliczyć przekątną prostokąta?

Przekątną prostokąta możemy liczyć na dwa sposoby. Długość przekątnej możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa gdyż przekątna dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, lub skorzystać z gotowego wzoru na długość przekątnej prostokąta.

Wzór na przekątną prostokąta: