W przepisie zapisano 25 dag mąki, a waga pokazuje gramy. Trzeba odważyć 250 g. Zmienia się liczba w zapisie, ale nie ilość mąki. Zamiana jednostek masy polega na opisaniu tej samej masy za pomocą większych albo mniejszych jednostek.
Zapamiętaj trzy główne przeliczniki
| Jednostka | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 dag | 10 g |
| 1 kg | 100 dag = 1000 g |
| 1 t | 1000 kg = 1 000 000 g |
Widać, że przejścia między kolejnymi jednostkami z tej tabeli nie mają jednego przelicznika. Gram–dekagram to czynnik 10, dekagram–kilogram to 100, a kilogram–tona to 1000. Nie dopisuj jednakowej liczby zer przy każdym kroku.
W zadaniach szkolnych g, dag, kg i t oznaczają masę. Objętość, na przykład litr, opisuje inną wielkość. Nie można zamienić litra dowolnej substancji na kilogram bez dodatkowej informacji o tej substancji.
Na mniejsze jednostki: mnożymy
Jeden kilogram mieści tysiąc gramów, więc 3 kg to 3 · 1000 = 3000 g. Dla 2,4 kg otrzymujemy 2,4 · 1000 = 2400 g. Potrzebujemy większej liczby mniejszych jednostek do opisania tej samej masy.
Przy dekagramach 36 dag = 36 · 10 g = 360 g. Z kolei 4 kg = 4 · 100 dag = 400 dag. Jeśli pomylisz przelicznik i otrzymasz 40 dag, sprawdź: 40 dag to zaledwie 400 g, a nie 4 kg.
Rachunki możesz rozbić wygodnie w pamięci. Dla 2,4 kg część 2 kg daje 2000 g, a 0,4 kg daje 400 g. Takie strategie wyjaśnia lekcja o liczeniu w pamięci.
Na większe jednostki: dzielimy
Żeby zamienić 750 g na kilogramy, dzielimy przez 1000: 750 g = 0,75 kg. Te same 750 g to 75 dag, bo dzielimy wtedy przez 10.
Przykład z tonami: 3500 kg = 3,5 t. Nie 35 t — jedna tona to już tysiąc kilogramów. W drugą stronę 0,08 t = 80 kg. Liczba mniejsza od 1 nie oznacza braku masy: osiem setnych tony nadal może być znaczną masą w kilogramach.
Jeżeli nie jesteś pewien miejsca przecinka, wykonaj zamianę odwrotną. Dla 0,75 kg mnożenie przez 1000 daje 750 g. Zasady obliczeń przypomina lekcja o ułamkach dziesiętnych.
Zapis dwumianowany: dwie jednostki w jednym opisie
3 kg 250 g oznacza 3000 g + 250 g = 3250 g. W kilogramach ta sama masa wynosi 3,25 kg. Uwaga: 3 kg 25 g to 3025 g, czyli 3,025 kg. Dwie cyfry w zapisie 25 g nie oznaczają dwóch miejsc po przecinku w kilogramach.
Podobnie 2 t 45 kg = 2045 kg = 2,045 t. Najbezpieczniej najpierw zamienić obie części na tę samą jednostkę, a dopiero potem dodać.
W drugą stronę 4820 g można zapisać jako 4 kg 820 g. Nie wpisujemy w miejscu gramów reszty otrzymanej po innym dzieleniu, na przykład 82, jeśli wcześniej dzielono przez 10 zamiast przez 1000.
Porównywanie i dodawanie mas
Która masa jest większa: 0,6 kg czy 55 dag? Zamieniamy na gramy: 600 g i 550 g. Większa jest pierwsza. Nie porównujemy samych liczb 0,6 i 55, ponieważ stoją przy różnych jednostkach.
Przy dodawaniu 1 kg 200 g i 85 dag można od razu przejść na gramy: 1200 g + 850 g = 2050 g, czyli 2 kg 50 g. Każdy wynik częściowy dotyczy wtedy tej samej wielkości w tej samej jednostce.
- Na początku wybierz jednostkę, w której chcesz liczyć.
- Zamień wszystkie dane, także części zapisów dwumianowanych.
- Po obliczeniu dopisz jednostkę i oceń, czy wynik odpowiada wielkości zadania.
W zadaniach o składnikach mieszanki przyda się również podział proporcjonalny. Dla wyjątkowo dużych lub małych mas wygodnym zapisem może być notacja wykładnicza, ale sama zmiana zapisu nie zastępuje przeliczenia jednostki.
Film: nazwy jednostek i ich znaczenie
„Jednostki masy — wprowadzenie”, Pi-stacja / Katalyst Education, pomaga uporządkować jednostki przed rachunkami. Po obejrzeniu odtwórz z pamięci zależności między gramem, dekagramem, kilogramem i toną.
Ćwiczenia
- Zamień 4,2 kg na gramy.
- Zamień 680 g na dekagramy i kilogramy.
- Zapisz 5 kg 7 g w kilogramach.
- Oblicz: 2 kg 350 g + 45 dag.
- Porównaj 0,035 t i 34 kg.
Odpowiedzi i sprawdzenie
1. 4200 g. 2. 68 dag i 0,68 kg. 3. 5,007 kg. 4. 2800 g, czyli 2 kg 800 g. 5. 0,035 t > 34 kg.
W zadaniu 4 mamy 2350 g oraz 450 g. Suma wynosi 2800 g. W zadaniu 5 przeliczamy 0,035 · 1000 = 35 kg. Różnica to 1 kg, a nie różnica samych liczb 0,035 i 34.