All posts by Redakcja

Matematyka w szkole

Prostopadłościan

by Redakcja

prostopadłościan-nagłówek

Prostopadłościan jak nazwa wskazuje jest to figura przestrzenna, która ma prostopadłe ściany do podstawy. Często mylony jest z graniastosłupem, który poniekąd jest podobny do prostopadłościanu, jednak jest szereg różnic które pokazują wyraźną różnicę miedzy tymi dwoma figurami, dzięki temu zawsze z łatwością rozpoznasz omawianą figurę przestrzenną.

Własności prostopadłościanu:

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Dowolne dwie ściany prostopadłościanu są równoległe lub prostopadłe.
  • Posiada 6 ścian, 8 wierzchołków, 12 krawędzi.

Jak obliczyć pole całkowite prostopadłościanu?

Obliczanie pola całkowitego prostopadłościanu nie jest trudnym zadaniem, jeśli znamy wzór na pole prostokąta, a jak wiemy obliczanie pola prostokąta jest dość prostym zadaniem, więc pole całkowite prostopadłościanu, to będzie dla Ciebie przyjemność. 

Wzór na pole całkowite prostopadłościanu: 

prostopadlościan

Wzór-na-pole-całkowite-graniastosłupa

Wzór na objętość prostopadłościanu:

Obliczanie objętości prostopadłościanu może być niezwykle przydatnym jeśli lubisz mieć akwarium w domu. Dzięki temu wzorowi w bardzo łatwy sposób obliczysz ile litrów wody potrzebujesz, aby zapełnić całe akwarium. Do obliczania objętości potrzebujesz jedynie trzech zmiennych które bez problemu podstawisz do wzoru i w prosty sposób wszystko obliczysz. 

prostopadlościan

wzór-na-objetość-prostopadłościanu

Bez kategorii

Ułamki dziesiętne

by Redakcja

Ułamki dziesiętne zapisujemy w postaci cyfr z przecinkiem. Takie ułamki są często stosowane w oznaczaniu pojemności zbiorników, butelek lub innych naczyń do których nalewana jest ciecz. Stosuje się również w podawaniu wagi produktów. Taki ułamek można łatwo zamienić na ułamek zwykły

Jak dodawać ułamki dziesiętne?

Dodawanie ułamków dziesiętnych nie jest trudnym zadaniem, proste ułamki z łatwością może obliczyć w pamięci. Natomiast te trudniejsze możemy obliczyć pisemnie, jednak należy pamiętać aby poprawnie zapisać pod sobą tzn. tak aby przecinek był pod przecinkiem.

Jak odejmować ułamki dziesiętne?

Odejmowanie ułamków dziesiętnych tak jak w dodawaniu, łatwiejsze przykłady możemy obliczać w pamięci a te trudniejsze pisemnie i również należy zastosować się do rady którą podałem przy dodawaniu.

Jak mnożyć ułamki dziesiętne?

Mnożenie ułamków dziesiętnych nieco różni się od odejmowania czy dodawania. Tutaj dwie cyfry trzeba zapisać pod sobą jedna za drugą wyrównując je prawej strony, nie zwracając uwagi na przecinek.

Jak dzielić ułamki dziesiętne?

Dzielenie ułamków dziesiętnych wykonuje się tak samo jak dzielenie liczb całkowitych pisemnie. Dlatego aby zacząć dzielić ułamki należy najpierw przypomnieć sobie jak dzieli się liczby całkowite.

Bez kategorii

Ułamki zwykłe

by Redakcja

Ułamki zwykłe dość często są spotykane w każdym dziale matematyki. Dlatego warto przyłożyć się do tego działu i opanować w bardzo dobrym stopniu tę umiejętność. Ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne umożliwiają nam zapis dowolnej części liczby. Każdy ułamek składa się z licznika, mianownika oraz kreski ułamkowej która również jest stosowana jako znak dzielenia. Poniżej znajdziesz informację oraz przykłady jak poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, sprowadzać do wspólnego mianownika, skracać i rozszerzać ułamki zwykłe.

Jak dodawać ułamki zwykłe?

Dodawanie ułamków zwykłych nie jest trudną rzeczą i wystarczy kilka minut by zrozumieć o co w tym chodzi. Zasada jest prosta, ułamki muszą mieć taki sam mianownik, jeśli mianowniki są różne najpierw należy sprowadzić do wspólnego mianownika. A następnie licznik dodać do licznika a mianownik przepisać bez zmian.

Dodawanie ułamków o takim samym mianowniku:

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

\frac{1}{15} + \frac{7}{15} = \frac{8}{15}

Dodawanie ułamków z różnym mianowniku:

\frac{1}{7} + \frac{2}{6} = \frac{1\cdot 6}{7\cdot 6}+ \frac{2\cdot 7}{6\cdot 7} = \frac{6}{42} + \frac{14}{42}= \frac{20}{42}

\frac{3}{20} + \frac{8}{10}= \frac{3}{20}+ \frac{8\cdot 2}{10\cdot 2} = \frac{3}{20}+ \frac{16}{20} = \frac{19}{20}

Jak odejmować ułamki zwykłe?

Odejmowanie ułamków zwykłych jak i dodawanie polega na tym samym. Czyli patrzymy na mianowniki czy są takie same, jeśli nie, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. A następnie odjąć liczniki a mianownik przepisać bez zmian.

\frac{2}{3}- \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{6}{10}- \frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10} -\frac{2}{10} =\frac{4}{10}

\frac{2}{4}- \frac{2}{7} = \frac{2\cdot 7}{4\cdot 7} - \frac{2\cdot 4}{7\cdot 4}=\frac{14}{28} -\frac{8}{28} =\frac{6}{28}

Jak mnożyć ułamki zwykłe?

Mnożenie ułamków zwykłych wygląda już nieco inaczej niż w przypadku dodawania czy odejmowania, tutaj już nie trzeba sprowadzać do wspólnego mianownika. Wystarczy, że pomnożymy licznik przez licznik a mianownik przez mianownik i otrzymasz gotowy wynik.

\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{6} = \frac{4}{30}

\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{4} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}

4 \cdot \frac{2}{7} = \frac{8}{7}

4\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{13}{21}

Jak dzielić ułamki zwykłe?

Dzielnie ułamków zwykłych cechuję się jeszcze inną zasada chociaż bazuje na mnożeniu ułamków zwykłych. Ta zasada mówi o tym by dzielnie zamienić na mnożenie a następnie drugi ułamek odwrócić czyli licznik zamienić z mianownikiem.

\frac{1}{5} : \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{15} =\frac{1}{3}

\frac{4}{5} : 4 = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{5}\cdot \frac{1}{4} =\frac{4}{20} =\frac{1}{5}

4\frac{4}{5} : 3 = \frac{24}{5} : \frac{3}{1} = \frac{24}{5}\cdot \frac{1}{3} =\frac{24}{15} =1\frac{9}{15}

Jak sprowadzać do wspólnego mianownika?

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika nie należy do trudnych czynności, wystarczy rozszerzyć ułamek do odpowiedniej liczby, rozszerzając ułamek nie powodujemy zmianę wartości tego ułamka. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika najczęściej stosuje się w dodawaniu lub odejmowaniu ułamków zwykłych.

\frac{1}{7} + \frac{2}{6} = \frac{1\cdot 6}{7\cdot 6}+ \frac{2\cdot 7}{6\cdot 7} = \frac{6}{42} + \frac{14}{42}

\frac{3}{20} + \frac{8}{10}= \frac{3}{20}+ \frac{8\cdot 2}{10\cdot 2} = \frac{3}{20}+ \frac{16}{20}

Jak skracać ułamki?

Skracanie ułamków nie jest trudną rzeczą ale trzeba znać tabliczkę mnożenia a nawet bardziej dzielenia, ale jak każdy wie, że mnożenie to odwrotność dzielenia. Po co skracać ułamki? Skracanie ułamków często nam upraszcza liczenie, często trzycyfrowe ułamki da się skrócić do jedno cyfrowych ułamków, a jak wiadomo takie łatwiej liczyć.

\frac{6}{16} = \frac{6:2}{16:2} =\frac{3}{8}

\frac{25}{35} = \frac{25:5}{35:5} =\frac{5}{7}

\frac{100}{10000} = \frac{100:100}{10000:100} =\frac{1}{100}

Jak rozszerzać ułamki zwykłe?

Rozszerzanie ułamków zwykłych stosuje się w dodawaniu i odejmowanie ułamków zwykłych. Rozszerzanie ułamków to przede wszystkim zwiększenie liczby ułamku ale nie zmieniając jego wartości.

Rozszerzenie ułamków do 8 w mianowniku:

\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 4}{4\cdot 2} = \frac{4}{8}

\frac{3}{4} = \frac{3\cdot 2}{4\cdot 2} = \frac{6}{8}

Rozszerzenie ułamków do 15 w mianowniku:

\frac{1}{5} = \frac{1\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{3}{15}

\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 5}{3\cdot 5} = \frac{5}{15}

Obejrzyj lekcje wideo. Przykłady, rozwiązywanie zadań z komentarzem oraz przytadtne informacje o ułamkach zwykłych.

Bez kategorii

Pierwiastkowanie

by Redakcja

Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania. Wiec jak się wykonuje pierwiastkowanie? Otóż pierwiastkowanie to szukanie liczby która podniesiona do potęgi drugiej da nam liczbę pod pierwiastkiem.

Działania na pierwiastkach

Działania na pierwiastkach to skomplikowany temat ale dzięki wzorom i przykładom podanym poniżej poznasz zasady takie jak: dodawanie pierwiastków, mnożenie pierwiastków, dzielenie pierwiastków lub potęgowanie pierwiastków

Wzory używane w pierwiastkowaniu:

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

Blog

Potęgowanie

by Redakcja

Potęgowanie liczb to inny, krótszy sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez siebie. Działania na potęgach mogą sprawić problemu nie jednemu uczniowi. Wzorów stosowanych w potęgowaniu jest sporo. Pamiętaj, że wszystkie wzory będziesz miał na karcie wzorów podczas matury. Dzięki temu dodawanie potęg, potęgowanie ułamków zwykłych czy mnożenie potęg nie będzie problemem. Dzięki tym wzorom potęga o wykładniku wymiernym nie będzie problemem.

Wzory na potęgowanie liczb

a^{0} = 1

a^{1} = a

a^{-x} = \frac{1}{a^{x}}

(\frac{a}{b})^{-x} =(\frac{b}{a})^{x}

a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}

a^{x} \cdot a^{y} = a^{x+y}

\frac{a^{x}}{a^{y}}= a^{x-y}

(a^{x})^{y} = a^{x\cdot y}

(a\cdot b)^{x} =a^{x}\cdot b^{x}

(\frac{a}{b})^{x}= \frac{a^{x}}{b^{x}}