„Trochę w prawo, teraz wyżej… nie, za daleko!” — tak można przez kilka minut...
W liczbach 506 i 560 występują te same cyfry, ale liczby mają różne wartości....
Jedna osoba opłaciła nocleg, druga zatankowała samochód,...
„Wziąłem tylko jeden kawałek!” — zapewnia dziecko,...
W zadaniu o graniastosłupie najpierw rozdzielamy geometrię podstawy od wysokości całej bryły. Pole podstawy i jej obwód służą do różnych obliczeń, a krawędź boczna nie zawsze jest wysokością. Poniżej znajdziesz wzory na objętość, pole boczne i całkowite, warunki ich stosowania […]
Metoda przeciwnych współczynników pozwala rozwiązać układ dwóch równań liniowych przez usunięcie jednej niewiadomej. Dobieramy mnożniki tak, aby po dodaniu równań jeden rodzaj wyrazów zniknął. Otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą, a następnie wracamy do jednego z równań wyjściowych. Wynikiem jest para […]
W kombinatoryce najtrudniejszy bywa wybór tego, co właściwie liczymy. Te same osoby mogą tworzyć grupę, zajmować różne stanowiska albo ustawiać się w kolejce, a każda sytuacja daje inną liczbę wyników. Zamiast zaczynać od szukania wzoru, określ pojedynczy wynik, znaczenie kolejności […]
Wariacje bez powtórzeń pozwalają liczyć obsadę różnych miejsc lub funkcji, jeśli jednego elementu nie wolno użyć ponownie. W zadaniu z dodatkowymi warunkami sam iloczyn malejących czynników może jednak nie wystarczyć. Trzeba uwzględnić zakazane stanowisko, wymaganą osobę albo zero na początku […]
Ostrosłup ma jedną wielokątną podstawę oraz trójkątne ściany boczne zbiegające się w jednym wierzchołku poza płaszczyzną podstawy. Przy obliczeniach najważniejsze jest rozróżnienie wysokości całej bryły, wysokości ściany bocznej i krawędzi bocznej. Każdy z tych odcinków może mieć inną długość. Zobacz, […]
W prostokącie długości dwóch sąsiednich boków wystarczają do wyznaczenia pola, obwodu i przekątnej. Gdy w zadaniu zamiast boku podano pole lub przekątną, trzeba odwrócić odpowiednią zależność. Poniżej przechodzimy od rozpoznania danych do obliczeń, a potem sprawdzamy przypadek, w którym znamy […]
Wariacje z powtórzeniami opisują uporządkowane wybory, w których można ponownie użyć tego samego elementu. Sam wzór na potęgę wystarcza tylko przy jednakowych możliwościach na każdym miejscu i braku dalszych ograniczeń. W zadaniach z zakazem jednakowych sąsiadów, ustaloną liczbą wystąpień znaku […]
Proste równoległe mają jednakowy kierunek, a proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym. Z rysunku można wstępnie rozpoznać ich położenie, lecz w zadaniu z równaniami rozstrzygają współczynniki. Trzeba przy tym odróżnić różne proste równoległe od dwóch zapisów tej samej prostej […]
