Archives listopad 2019

Stożek jako figura przez wiele osób jest kojarzona z czapeczkami urodzinowymi, i prawidłowo bo ta czapeczka to idealny przykład stożka. Stożek jest prostą i łatwą figurą do liczenia. Jeśli chcecie na pewno szybko opanujecie takie tematy jak liczenie pola powierzchni jak i objętość stożka. Naszym celem jest rozbudzenie sympatii do matematyki a może nawet wielkiej miłości.

Własności stożka:

• Przekrojem osiowym jest trójkąt
• Stożek powstaje przez obrót trójkąta
• Tworzącą stożka oznaczamy literą l
• Pole podstawy można liczyć ze wzoru na pole koła
• Objętość stożka oznaczamy literą V

Jak obliczyć pole całkowite stożka?

Liczenie pola stożka składa się z dwóch etapów. Pierwszym etapem jest poleczenie pola podstawy stożka. Wzór na pole podstawy stożka jest tym samym co wzór na pole koła. Następnie należy obliczyć pole powierzchni bocznej tu już trzeba się zastosować do konkretnego wzoru dzięki któremu szybko i sprawnie policzymy pole boczne stożka. A teraz pole boczne i pole podstawy stożka dodajemy do siebie i otrzymujemy pole całkowite.

Wzór na pole boczne stożka:

Wzór na pole podstawy stożka:

Wzór na pole całkowite stożka:

Jak obliczyć objętość stożka?

Liczenie objętość stożka może wydać się nie łatwym zadaniem, gdyż ta figura nie jest regularna jak np. walec. Jednak tylko tak może się wydawać, tak na prawdę licznie objętości stożka jest bardzo proste jeśli zastosujemy się do wzoru podanego poniżej rozwiązanie stanie się banalnie proste.

Wzór na objętość stożka:

Figurę jaką jest kula każdy z nas dobrze rozpoznaje, gdyż jak wiemy nasza planeta Ziemia jest w kształcie kuli (potocznie mówimy ze jest kulą ale tak naprawdę nie jest dokładnie kulą ale to nie miejsce na wyjaśnianie takich rzeczy). Wiele osób twierdzi, że zadania z kulą są trudnymi zadaniami ze względu na to że wzory wyglądają trochę skomplikowane. My postaramy się Tobie wytłumaczyć w takim przystępny sposób abyś to zrozumiał a może nawet polubił matematykę. Kto wie może masz w sobie ogromny potencjał do tego żeby być dobrym z matematyki.

Własności kuli:

• Przekrojem osiowym jest koło
• Kula powstała po obrocie koła wzdłuż osi
• Promień kuli oznaczamy litera r.
• Objętość kuli oznaczamy literką V

Jak obliczyć pole powierzchni kuli?

Obliczanie powierzchni kuli może na pierwszy rzut oka okazać się skomplikowanym zadaniem, gdyż kula w sama w sobie się nie naturalnym kształtem. I nie da się pomierzyć linijką każdego pola z osobna jak może to być w wypadku np. sześcianu czy prostopadłościanu. Tutaj jedynym sposobem jest skorzystanie ze wzoru na pole powierzchni kuli, który znajdziesz poniżej.

Wzór na pole kuli:

Jak obliczyć objętość kuli?

Objętość kuli policzymy tylko i wyłącznie ze wzoru na objętość kuli. Wzór może się wydawać skomplikowany ale tak naprawdę jest bardzo prosty i łatwy w zastosowaniu, wystarczy rozwiązać kilka zadań ze zastosowaniem tego wzoru i możemy śmiało pisać sprawdziany i rozwiązywać zadania z kulą.

Wzór na objętość kuli:

Walec jest prostą i łatwą figurą do rozpoznania, i nawet laik w dziedzinie matematyki nie będzie miał problemu aby wskazać odpowiednią figurę. Wiele osób walec kojarzy z maszyną drogową która wyrównuje lub utwardza powierzchnie asfaltu. Ale jeśli się dokładnie przyjrzymy, to zauważymy ze ta maszyna posiada nawet dwie części w kształcie walca.

Własności walca:

• Wysokość walca oznaczamy literą H
• Objętość walca oznaczamy literą V
• Walec powstał przez obrót prostokąta wzdłuż jednego z boków
• Przekrojem walca jest prostokąt
• Postawą walca jest koło

Jak obliczyć pole walca?

Aby obliczyć pole całkowite walca trzeba znać pewną regułę, jeśli już ją poznasz nie będziesz miał najmniejszego problemu żeby to w łatwy i szybki sposób obliczyć pole całkowite tej figury. Jak wiemy walec składa się z pola bocznego i dwóch takiej samej wielkości podstaw. Pole podstawy walca obliczymy za pomocą wzoru na pole koła. A pole powierzchni bocznej liczy tak jak pole prostokąta.

Wzór na pole podstawy walca: 

Wzór na pole boczne walca:

Wzór na pole całkowite walca: 

Jak obliczyć objętość walca?

Objętość walca jest nie trudnym zadaniem do wykonania. Obliczanie objętości można wykonać za pomocą poniżej podanego wzoru. Ten wzór to nic innego jak iloczyn dwóch składowych takich jak pole podstawy i wysokość walca. Pamiętaj też, że jednostką objętości każdej figury przestrzennej jest centymetr sześcienny.

Wzór na objętość walca: