Ciąg geometryczny

Ciągi geometryczne nazywamy liczby które są ustawione w ciągu o stałym ilorazie gdzie kolejna liczba jest powiększona o stały iloraz oznaczanym literą q.  Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu ciągu przez iloraz q.

Jak obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego?

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego przyda się szczególnie wtedy kiedy musimy policzyć czwarty, trzydziesty i setny wyraz ciągu. Wtedy pod n podstawiamy taka liczbę jaki wyraz chcemy obliczyć. Obliczanie wszystkich wyrazów nie będzie miało sensu gdyż zabierze nam to godzinę a nawet więcej czasu aby obliczyć pożądany wyraz ciągu geometrycznego.

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

Jak obliczyć sumę wyrazów ciągu geometrycznego?

Obliczanie sumy wyrazów ciągu geometrycznego nie jest trudnym zadaniem jeśli podejdziemy do tego odpowiednio, czyli jeśli mamy wszystkie potrzebne zmienne do tego aby taką sumę wyliczyć. Ogólny schemat liczenia sumy wyrazów ciągu geometrycznego wygląda następująco. Przyjmijmy, że mamy taki dość prosty ciąg geometryczny jaki są 4 liczby czyli: 2, 4, 8, 16. Prosty i krótki ciąg taki ciąg uda nam się bez problemu policzyć w pamięci. I suma takiego wyrazu ciągu wyniesie 30. Sprawa się nieco komplikuje wtedy kiedy nasz ciąg ma sto wyrazów. Wtedy liczenie bez wzoru nie będzie miało zupełnie sensu i warto wtedy a nawet trzeba skorzystać ze wzoru który jest poniżej.

Wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: