Ciąg geometryczny jest ciągiem w którym różnica między kolejnymi wyrazami jest zminna i zależna od ilorazu q. Każdy kolejny wyraz ciągu powstaje po pomnożeniu ilorazu q przez poprzedni wyraz.

Czyli:

\[a_{1} \cdot q = a_{2}\]

gdzie:

a1 – pierwszy wyraz ciągu
a2 – drugi wyraz ciągu
– iloraz

Przykład: Jak stworzyć 7 wyraz ciągu geometrycznego?

\[a_{1} \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q  = a_{7}\]

Można to również krócej zapisać czyli:

\[a_{1} \cdot q^{6} = a_{7}\]

Suma na n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:

 

\[S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1 – q^{n}}{1 – q}\]

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

 

\[a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}\]

 

Przykłady ciągów geometrycznych:

 

q = 3   3; 9; 27; 81; 243; … ; 6561; 19683; 59049

q = -4   1; -4; 16; -64; 256; … ; 16384; -65536; 262144; ….