Ciąg arytmetyczny jest ciągiem w którym różnica między kolejnymi wyrazami jest stała. Każdy kolejny wyraz ciągu powstaje po dodaniu różnicy do poprzedniego wyrazu.

Czyli:

\[a_{1} + r = a_{2}\]

gdzie:

a1 – pierwszy wyraz ciągu
a2 – drugi wyraz ciągu
r – różnica (w ciągu arytmetycznym jest stała)

Aby utworzyć 7 wyraz ciągu należy dodać 6 razy różnicę czyli:

\[a_{1} + r  + r + r + r + r + r = a_{7}\]

Można to również krócej zapisać czyli:

\[a_{1} + 6r  = a_{7}\]

Aby utworzyć 4 wyraz ciągu należy dodać 3 razy różnicę czyli:

\[a_{1} + r  + r + r = a_{4}\] \[a_{1} + 3r = a_{4}\]

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu:

 

\[a_{n} = a_{1} + (n-1)r\]

 

Suma na n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

 

\[S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n\]

 

Przykłady ciągów arytmetycznych:

 

r = 3;    0; 3; 6; 9; 12; … ; 72; 75; 78; 81; … 

r = 12;  -24; -12; 0; 12; 24; 36; …. ; 144; 156, 168; 180; … 

r = -2;   32; 30; 28; 26; … ; 14; 12; 10; 8; …